我把(x^5-5*x-2)分解因式为： (x^5-5*x-2) =((m+n)*(m-n)) /(4*x)=0

风花飘飘

我把(x^5-5*x-2)分解因式为：
(x^5-5*x-2) =((m+n)*(m-n)) /(4*x)=0
然后再令：
m=(2*x^3+x-2)
n=(sqrt(4*x^4-8*x^3+21*x^2+4*x+4))
即：
(x^5-5*x-2)=(((2*x^3+x-2)+sqrt(4*x^4-8*x^3+21*x^2+4*x+4))*((2*x^3+x-2)-sqrt(4*x^4-8*x^3+21*x^2+4*x+4))) /(4*x) =0
再然后令：
m+n=0
m-n=0
求出x的值来，算不算是(x^5-5*x-2) =0的根？

(m+n)=0------------------(1)
(m-n)=0----------------------(2)
伴解方程为：
y^2-2*m*y+(m^2-n^2)=0
由下
(m+(2*x^3+x-2))=0------------------(1)
(m-(2*x^3+x-2))=0----------------------(2)
可知：
2*(sqrt(4*x^4-8*x^3+21*x^2+4*x+4))=0--------------(3)
2*(2*x^3+x-2)=0-------------(4)
且x^5-5*x-2=0必与(1)及(2)有同根。
即：
(4*x^4-8*x^3+21*x^2+4*x+4)=0--------------(5)
(2*x^3+x-2)=0-------------(6)
解(5)与(6)得：
（待续……）

【同解关系式：】
若：x^3+a*x^2+b*x+c=0与x^2-a*x+d=0有同解
则有：
(-a*x+d)*(a*x+b)^2-2*(-a*x+d)^2*(a*x+b)+c^2+(-a*x+d)^3=0 即：     
4*a^3*x^3+(-8*a^2*d+4*a^2*b)*x^2+(a*b^2-6*a*b*d+5*a*d^2)*x-d^3+2*b*d^2-b^2*d-c^2=0   

 (x^3+a*x^2+(((c*sqrt(a*x-d)-2*a^2*x^2+3*a*d*x-d^2)/(a*x-d)))*x+c)=0-------(1)
(x^2-a*x+d)=0---------(2)
有同解

d有唯一解


(x^3+a*x^2+((((-(a*x^4+((-d)-a^2)*x^3+2*a*d*x^2-d^2*x)/(x*sqrt(a*x-d)+a*x-d))*sqrt(a*x-d)-2*a^2*x^2+3*a*d*x-d^2)/(a*x-d)))*x+(-(a*x^4+((-d)-a^2)*x^3+2*a*d*x^2-d^2*x)/(x*sqrt(a*x-d)+a*x-d)))*(x^2-a*x+d)   
=(x^3+a*x^2+b*x+c)*(x^2-a*x+d)   
=x^5+(d+b-a^2)*x^3+(a*d+c-a*b)*x^2+(b*d-a*c)*x+c*d
=x^5+(d+b-a^2)*x^3+(a*d+(-(a*x^4+((-d)-a^2)*x^3+2*a*d*x^2-d^2*x)/(x*sqrt(a*x-d)+a*x-d))-a*b)*x^2+(b*d-a*(-(a*x^4+((-d)-a^2)*x^3+2*a*d*x^2-d^2*x)/(x*sqrt(a*x-d)+a*x-d)))*x+(-(a*x^4+((-d)-a^2)*x^3+2*a*d*x^2-d^2*x)/(x*sqrt(a*x-d)+a*x-d))*d
= b*x^3-a*b*x^2+b*d*x
结论：若b=0，则五次方程可解。



例如：解方程：x^5-5*x+(-1)^(3/4)*5^(5/4)=0————（A)

我们可以把(A)分解因式为：
（A)=(x^3+ ((-1)^(1/4)*5^(1/4)*%i)*x^2 + ((-1)^(3/4)*5^(3/4)*%i))*(x^2- ((-1)^(1/4)*5^(1/4)*%i)*x+( -sqrt(5)*%i))=0从而求的其根：

x 1= ((((-1)^(1/4)*5^(3/4)*sqrt(69))/18-((-1)^(3/4)*5^(11/4)*%i)/54)^(1/3)-(sqrt(5)*%i)/(9*(((-1)^(1/4)*5^(3/4)*sqrt(69))/18-((-1)^(3/4)*5^(11/4)*%i)/54)^(1/3))-((-1)^(1/4)*5^(1/4)*%i)/3)
x 2= (((-1)^(1/4)*5^(1/4)*%i-(-1)^(1/4)*sqrt(3)*5^(1/4))/2)
x3 = (((-1)^(1/4)*5^(1/4)*%i+(-1)^(1/4)*sqrt(3)*5^(1/4))/2)
x4=……
x5=……

谢芝灵

你的证明有逻辑问题：
(x^5-5*x-2) =((m+n)*(m-n)) /(4*x)=0         （1）
你又令：m+n=0 ，m-n=0  解得 n=0， m=0
即：(2*x^3+x-2)=0           （2）
把（2）代入（1）得：
2*x^3（x^2）/2-5*x-2=0
上式为（2-x）（x^2）/2-5*x-2=0
上式为（2-x）（x^2）-10*x-4=0
上式为：2*x^2-x^3-10*x-4=0
上式为：4*x^2-2*x^3-20*x-8=0
（2）式代入上式得：4*x^2-（2-x）-20*x-8=0
上式为：4*x^2-19*x-10=0          （3）
可解得 （3）式的解 不能代入到（1） ==== 得你的整个错误。

谢芝灵

谢芝灵 发表于 2017-6-26 23:47
你的证明有逻辑问题：
(x^5-5*x-2) =((m+n)*(m-n)) /(4*x)=0         （1）
你又令：m+n=0 ，m-n=0  解得 ...

4*x^2-19*x-10=0          （1）
2*x^3+x-2=0            （2）
上两式相减：10*x^3-4*x^2+24x=0
           得 ：5*x^2-2*x+12=0          （3）
（1）（3）得：   x=-2/87  代入原式： (x^5-5*x-2) =0
得：（-2/87）^5-5（-2/87）-2=0
      （-2/87）^5+10/87-2=0
        （-2/87）^5-164/87=0      ==== 错误！
故前面的你又令：m+n=0 ，m-n=0  解得 n=0， m=0
即：(2*x^3+x-2)=0    全错。
      
      

elim

谢芝灵有限步操作画出直径为1的圆周长没有成功。