已知 an=n^3+2n^2-200n ，n 为正整数，求 ∑(n=1,20)｜an｜

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

费尔马1

已知数列an=n∧3+2n∧2-200n
求此数列的前20项的和。
解:此数列的前n项和公式为
Sn=n（n+1）（3n∧2+11n-1196）/12
当n=20时，
S20=7840

费尔马1

已知数列an=n∧3+2n∧2-200n
求此数列的前20项的和。
解:此数列的前n项和公式为
Sn=n（n+1）（3n∧2+11n-1196）/12
当n=20时，
S20=7840

luyuanhong

费尔马1 发表于 2017-7-5 21:42
已知数列an=n∧3+2n∧2-200n
求此数列的前20项的和。
解:此数列的前n项和公式为

注意：原题中有绝对值符号，所以计算起来不是那么简单。

xfhaoym

这题是没给出具体数列初始状态，所以有点困难！

费尔马1

谢谢陆老师的指点。
已知数列an=n∧3+2n∧2-200n
求此数列的前20项的和。
解:此数列的前n项和公式为
Sn=n（n+1）（3n∧2+11n-1196）/12

分解因式，n（n∧2+2n-200）=n（n∧2+2n+1-201）=n〔（n+1）∧2-（√201）∧2〕
=n（n+1+√201）（n+1-√201）
当n小于13.177时，an小于0
当n大于13.177时，an大于0
s13=-8281，s20=7840
∴1至20项的绝对值之和是
7840+2*8281=24402

luyuanhong

谢谢楼上 费尔马1 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。