芝诺悖论与无穷的关系（一）

chaoshikong

1. 芝诺：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
   
2. 
   
3. 假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......，则时间限制在实际需要时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。
   
4. 
   
5. 《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
   
6. 芝诺与庄子悖论的区别为芝诺悖论一定时间内行走的距离不变（即速度不变），而庄子时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢），可以看出芝诺限制了时间，而庄子的理论可以使时间为无穷大。

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以上内容来自百度

从芝诺的言论中，可以看出，一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，那么我们把总路程的1/2定为C，那么就说明，这个人已经从A点出发，走到了C点，那他能走到A-C，那后面的一半也能走完，除非他连AC的一半也走不完！

假如他连AC的一半也走不完，那么就得出，他连AC的一半的一半的一半...都走不完，才走不完全程，得出结论，只有当这个人不会动的时候，才走不完，只要他会动，他在往前走，就总可以走完。。。

那么这个悖论说明了什么问题呢？？？这个悖论与无尽小数有什么关系呢？？？

其实这个悖论告诉我们一个道理，1/2+1/4+1/8+...不可能无穷无尽到不了，到不了只存在于理论上，只存在于一些人的心中，到不了是不存在于现实中的，现实中是一定可以到达的，引用一句话，“实践是检验真理的唯一标准”，那么到不了就不是真理，而能达到才是真理。。。


言下之意，0.999...=1是真理，是合乎实践的，能通过检验的唯一标准。

chaoshikong

但我上面的结论，肯怕有一些老同志不服，，所以我这里退一步讲，0.999...<1(理论上），0.999...=1(实际上）。。。

至于0.999...=1（理论上是否成立，后面再接着深入。。。）

jzkyllcjl

“实践是检验真理的唯一标准” 这句话是千真万确的。
一个人从A点到B点是能够走到的，走不到是违背实践检验的的，是错误的。
芝诺悖论的提出目的是反对 有限长线段的无限可分性 （参看百度网站孙逐明《芝诺悖论与东西方时空观》）。从芝诺的这个原意 来讲， 无限次操作是无法完成的，线段AB 上不可能有无穷多分点， 亚里士多德研究了芝诺悖论，提出了潜无穷观点，发反对完成了的实无穷观点。现在康托尔提出“”数学理论必须肯定实无穷”的做法是错误的。因此，无尽循环小数 0.999……中的9是永远写不完的，它永远达不到1，它永远不能等于1.

elim

一个人从 A 走到 B, 就是走完了路程的 1/2，所剩的 1/2，等等等等。所以芝诺的论断是错误的。

但是对路程的 1/2，所剩的 1/2，所剩的 1/2，等等的念叨是没完没了的。芝诺把这种不必要的枚举遍历作为的行走完成的必要条件，偷换的是整个行动内容，让概念不清的人受苦了。

1/2+1/4+... 的和是可以得到的，但无穷级数的逐项累加是做不到的。问题在于，求和为什么规定只能逐项累加呢？ jzkyllcjl 的规定算数吗？凭什么？

早就指出过，jzkyllcjl 的认识只够‘证明’谬论。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-10 08:13
一个人从 A 走到 B, 就是走完了路程的 1/2，所剩的 1/2，等等等等。所以芝诺的论断是错误的。

但是对路 ...

现行教科书中1/2+1/4+... 的和为1的结论 是通过前n项和的序列求极限得来的；极限值是数列达不到的数值，所以，1/2+1/4+... 永远不等于1.

elim

jzkyllcjl 混淆了部分和的达不到和无穷级数和的等于1. 程度不够。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-10 15:24
“实践是检验真理的唯一标准” 这句话是千真万确的。
一个人从A点到B点是能够走到的，走不到是违背实践检 ...

今天又把您的论文看了一遍，虽然没有理解透，但是还真找出来问题所在。。。

您论文中的“定义1  点是针对误差界的足够小；其中有大小的点叫做近似点，没有大小的点叫做理想点；”

在我看来，您已经把现实中的有大小的点，称为近似点了，那么您以这一理论研究下去，所有的结果只能是近视的，哪怕是全能近视也是不相等的。。。

如果您把定义1中，有大小的点称为现实点，或实践点，其结果大不相同。。。

jzkyllcjl

chaoshikong： 你看了我的论文是好的。这说明你想研究问题。
至于你提出的 “如果您把定义1中，有大小的点称为现实点，或实践点，其结果大不相同。”  我希望你知道： 我的定义中还有理想点， 我使用的理想与近似相互依赖的 对立统一法则，是太极图式的理论。理想与近似两种点相互帮助 才形成了可以 测量线段的理论，可以有实用价值的数学理论。 欢迎你继续看，我反对 形式主义，主张联系实践的唯物主义，我接受实践检验。

jzkyllcjl

chaoshikong： 你看了我的论文是好的。这说明你想研究问题。
至于你提出的 “如果您把定义1中，有大小的点称为现实点，或实践点，其结果大不相同。”  我希望你知道： 我的定义中还有理想点， 我使用的理想与近似相互依赖的 对立统一法则，是太极图式的理论。理想与近似两种点相互帮助 才形成了可以 测量线段的理论，可以有实用价值的数学理论。 欢迎你继续看，我反对 形式主义，主张联系实践的唯物主义，我接受实践检验。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-11 11:12
chaoshikong： 你看了我的论文是好的。这说明你想研究问题。
至于你提出的 “如果您把定义1中，有大小的点 ...

如果有大小的点不改，继续取名为近视点，则1/2也只能近视等于0.5了。。。（根据测不准原理）

虽然在现实中，有大小的点确实是近视点，但不能理解为近视点，理解为近视点了，根据测不准原理，任何与现实相关的等式都不能成立了。。。