如何求角平分线方程？

denglongshan · 发表于 2017-7-11 21:29

本帖最后由 denglongshan 于 2017-7-11 14:32 编辑

图中，如何求角A1O1B1的平分线方程，图中，角A1O1B1与角A1'O1'B1'相等，而它们的平分线显然不同。
左图是泰博定理：在△ABC的边BC取一点D，圆O1和O2与三角形ABC的外接圆和直线AD,BC相切。则O1，O2与三角形ABC的内心共线。
这结论很难证明。显然O1'也满足与三角形ABC的外接圆和直线AD,BC相切的条件。

denglongshan · 发表于 2017-7-11 21:31

传不了图

Ysu2008 · 发表于 2017-7-11 22:03

本帖最后由 Ysu2008 于 2017-7-11 17:08 编辑

楼主岂不是找到一个反例？

泰博定理是不是还有别的限制条件？

denglongshan · 发表于 2017-7-11 22:34

现在可以了

denglongshan · 发表于 2017-7-26 23:41

Ysu2008 发表于 2017-7-11 14:03
楼主岂不是找到一个反例？

泰博定理是不是还有别的限制条件？

泰博定理不全面，对于外切圆的一类情形也适用，或许还有其它情况。

ataorj · 发表于 2017-7-27 19:55

是要证明三圆相互半径差和距离比相等。类似于斜率相等而中间圆心为公共点，所以在一条直线上。若能有半径和距离公式即可。

denglongshan · 发表于 2017-7-27 20:51

泰博定理以上用内外公切线构造图形，发现一条新结论，可能更难证明。

denglongshan · 发表于 2017-7-27 20:53

如何求第一象限两坐标轴的直角平分线方程？

ataorj · 发表于 2017-7-27 21:15

也可不使用圆心距离,使用圆心在BC上投影点间距离,结果相同
如图,虚线都是角平分线,是要证明:
(r1-r)/O1O=(r-r2)/OO2

ataorj · 发表于 2017-7-27 21:19

或
(r1-r)/FG=(r-r2)/GH

		自动登录	找回密码
密码			注册

如何求角平分线方程？

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源