无限循环小数悖论与第四次数学危机

青山

       无限循环小数是小学数学中的知识。
       在某些除法运算中，会发生“除不尽”的现象，小数点后面的数字反复出现，如
              1÷9 = 0.111111…（数字1无限循环）
              1÷3 = 0.333333…（数字3无限循环）
              1÷1.3 = 0.769230769230769230…（数字串769230无限循环）
       无限循环小数具有特殊的性质：
       （1）它的循环体至少有一位数字；
       （2）它没有最后一位，永远写不到头。
       无限循环小数0.999…更是奇怪。现有的数学体系既能证明它等于1，又能证明它不等于1。
       我们首先证明无限循环小数0.999…等于1。
       因为
                                          1/9 = 0.111…                                     （1）
       两边同时乘以9，得
                                          9/9 = 0.999…                                     （2）
       故有
                                          1 = 0.999…                                        （3）
       证毕。
       现在，我们再证明无限循环小数0.999…小于1（不等于1）。
       设n 是无限循环小数0.999…中9的个数，根据数学归纳法
                            n = 1时，0.9 < 1成立；
                            n = 2时，0.99 < 1成立；
                            n = 3时，0.999 < 1成立；
                            ……
                            n = ∞时，0.999… < 1成立；
       于是
                                          0.999… < 1                                        （4）
       证毕。
       两种方法都是现代数学中最严谨的证明，无懈可击，但结论却互相矛盾，这是 “悖论” 的典型特征，它表明现有的数学理论体系存在着非常严重的缺陷。为了方便，我们称无限循环小数0.999…所引起的这一悖论为“无限循环小数悖论”。
       这一悖论的出现，给当代数学带来严重的危机，足以动摇数学的基础，甚至可能彻底摧毁现代数学体系。
       在人类数学的发展史上，以悖论为标志，曾经出现过三次严重的理论危机，每一次都极大地改变了数学的面貌。第一次是由勾股定理引发的无理数危机，第二次是微积分引发的无穷小危机，第三次是由无穷集合论引发的最大集合危机。
       2017年7月9日，《数学辩证法》的作者范秀山首次发现了“无限循环小数悖论”，由此悖论引发的危机称为“第四次数学危机”。可以预见，古老的数学即将迎来一场疾风骤雨的洗礼，在旧理论、旧观念的废墟中获得脱胎换骨的新生。

chaoshikong

数学归纳法证明了一个证明的0.999...<1是在证明元素<集合，因为归纳法中的0.999...只是里面的元素而已，与无尽小数0.999...是两回事

你想说明的问题就是，要么无尽小数错了，要么数学归纳法错了罢了

你最主要的目的是为了推书，如果书中也找不到解决方法，那怎么向读者交待呢？

青山

chaoshikong 发表于 2017-7-13 08:54
数学归纳法证明了一个证明的0.999...

“你最主要的目的是为了推书”——你太小看我了。要知道，在这个世界上，还有一部分人不为了钱活着，本人就是其中之一。

“如果书中也找不到解决方法，那怎么向读者交待呢？”——这个不用你操心，我比别人更关心自己的声誉。哈哈

青山

chaoshikong 发表于 2017-7-13 08:54
数学归纳法证明了一个证明的0.999...

"你想说明的问题就是，要么无尽小数错了，要么数学归纳法错了罢了"
——事情没有你想的那么简单。你发贴漏洞很多，是思维不严密的结果。我如果像你这样思维，早就身败名裂了~~

195912

青山先生：
       ”无限循环小数是小学数学中的知识。
       在某些除法运算中，会发生“除不尽”的现象，小数点后面的数字反复出现，如
              1÷9 = 0.111111…（数字1无限循环）
              1÷3 = 0.333333…（数字3无限循环）
              1÷1.3 = 0.769230769230769230…（数字串769230无限循环）
       无限循环小数具有特殊的性质：
       （1）它的循环体至少有一位数字；
       （2）它没有最后一位，永远写不到头。
       无限循环小数0.999…更是奇怪。现有的数学体系既能证明它等于1，又能证明它不等于1。
       我们首先证明无限循环小数0.999…等于1。
       因为
                                          1/9 = 0.111…                                     （1）
       两边同时乘以9，得
                                          9/9 = 0.999…                                     （2）
       故有
                                          1 = 0.999…                                        （3）
       证毕。
       现在，我们再证明无限循环小数0.999…小于1（不等于1）。
       设n 是无限循环小数0.999…中9的个数，根据数学归纳法
                            n = 1时，0.9 < 1成立；
                            n = 2时，0.99 < 1成立；
                            n = 3时，0.999 < 1成立；
                            ……
                            n = ∞时，0.999… < 1成立；
       于是
                                          0.999… < 1                                        （4）
       证毕。”
       上述论证，根据曲全公理，没有学述价值。

jzkyllcjl

你的两个证法都是错误的。事实上，无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后的意思。 所以 你第一证法中的无尽循环小数都不是定数，你的等式 1/9 = 0.111…  就不成立，所以你的第一证法及其结果是错误的。
你的第二证法中的n表示自然数，符号 ∞ 不是正常实数，所以你第二 证法中的等式 n = ∞ 不成立， 所以你的第二证法 不成立。
至于 你第二证法的 结论，网友们已有解说： 在0.999…… 不是定数的意义下，它是无穷数列0.9，0.99，0.999，…………的简写，根据数学归纳法，数列中的任何自然数 都小于1， 所以成立不等式  0.999… < 1  
至于你的 数学辩证法的引言，我看了，那是有史料意义的 ，希望网友们查看参考。

195912

青山先生：
       “数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”为此，经过历代数学家们的积累和整理工作，便产生了公理法。

195912

青山先生：
      领教了先生的池塘与茄子理论，癞蛤蟆与西服的光屁股实践论观点。

chaoshikong

躺在床上睡不着，仔细想了一下数学归纳法，发现就是一团臭空气

比如用此法证明一个司机事故数

第一天，没出事故

第二天没出事故

。。。

第n天没出事故
就得不出第n+1天不出事故

当n=无穷大时，证明不了无穷大加1天不出事故

因为经不起实践检验的，根本没考虑到突发情况，有时你在等红绿灯，别人还会追你尾

jzkyllcjl

第一，你说的事故问题是正确的，是应当尊重的事实。
第二， 数学归纳法得不出第n+1 不出事故，也得不出无穷大加1天不出事故。 不能因此埋怨数学归纳法。数学归纳法需要注解，你用错了数学归纳法。