k=(11×26+12×27+…+15×30)/(11×25+12×26+…+15×29) ，求 100k 的整数部分

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix99

设分母为a
100K=100+(13*5*100)/a(分子全展开成父母的对应项和余项)
a的5项用首尾搭配，全展开成13*27形式
a=5*13*27+(2^2+1^2)*2
所以13*5*100/a接近100/27

因此100K的整数部分为103

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix99 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

第 2 楼解答中说的 “父母” 其实应该是 “分母”，此题详细解答过程如下：

王守恩

angel_phoenix99 发表于 2017-7-18 13:38
设分母为a
100K=100+(13*5*100)/a(分子全展开成父母的对应项和余项)
a的5项用首尾搭配，全展开成13*27形 ...

分母=11×25+12×26+13×27+14×28+15×29
      =18×18 - 7×7+19×19 - 7×7+20×20 - 7×7+21×21 - 7×7+22×22 - 7×7
      =(20 - 2)^2+(20 - 1)^2+20^2+(20+1)^2+(20+2)^2 - 5×7^2
      =5×(20^2+2 - 7^2)=5×353
分子=11×26+12×27+13×28+14×29+15×30
      =10×26+11×27+12×28+13×29+14×30+5×28
      =18×18 - 8×8+19×19 - 8×8+20×20 - 8×8+21×21 - 8×8+22×22 - 8×8+5×28
      =(20 - 2)^2+(20 - 1)^2+20^2+(20+1)^2+(20+2)^2 - 5×8^2+5×28
      =5×(20^2+2 - 8^2+28)=5×366
我说得是方法！请大家体会其中的奥妙！复杂题目就不怕了！
分子=11×26+12×27+13×28+14×29+15×30
      =12×26+13×27+14×28+15×29+16×30 - 5×28
      =19×19 - 7×7+20×20 - 7×7+21×21 - 7×7+22×22 - 7×7+23×23 - 7×7 - 5×28
      =(21 - 2)^2+(21 - 1)^2+21^2+(21+1)^2+(21+2)^2 - 5×7^2 - 5×28
      =5×(21^2+2 - 7^2 - 28)=5×366