椭圆短轴顶点为 A，焦点为 F1,F2，B1,B2 是 OF1,OF2 中点，SRtΔAB1B2=4，求椭圆方程

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Ysu2008

解：令 |F1F2| = 2c，OA = b
直线 B1A 方程为 y = (2b/c)x + b
直线 B2A 方程为 y = -(2b/c)x + b
由二直线相互垂直可得： 2b/c = c/2b  即：2b = c      ……（1）

由三角形AB1B2 面积  =  1/2 × |B1B2| × b = 1/2 × cb = 4 可得： bc = 8   ……（2）

联立（1）（2）解得：b = 2 ，c = 4
由椭圆参数关系 a^2 = b^2 + c^2 = 20

可得椭圆方程为  x^2 / 20 + y^2 / 4 = 1

luyuanhong

谢谢楼上 Ysu2008 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。