设 x=0.123456789101112…997998999 ，求 x 的小数点后第 2017 位的数字

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

一位数9个，9位；两位数90个，180位，加起来189位；2017-189＝1828，第609个三位数为第1827位，该数为100＋608＝708，下一位即第610个三位数为709

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

drc2000回来

0.12...9最后一位为小数点后9位
0.12...9899最后一位为小数点后9+90*2=189位
0.12...998999最后一位为小数点后9+90*2+900*3=2889位
下面来寻找2017小数点后是什么。
2889-2017=872  （退回位数）
872/3=290...余2（退回290个三位数），999退回290是709
验证：0.12...708709小数点后共有9+2*90+3*610=2019
再退余下的2位，小数变为0.123...707 708 7
故所求为7

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。