无尽小数与实数理轮的关系

jzkyllcjl

无尽小数与实数理轮的关系
在数学理论的研究与争论中存在着许多涉及无穷概念的问题。笔者对此进行了55年的研究，对现行数学理论沦进行了许多改善。为具体起见，笔者拿出无尽小数与实数理轮的关系在网上发表了一万个贴子，得到了几万次回应。现在简单小结如下。
第一，这是一个涉及无穷概念的问题，作者反对“无穷集合是完成了的存在着的整体”的实无穷观点；作者认为：无穷集合是其元素个数无限增加着的趋向于非正常实数+∞的、非而且永远不能构作完毕的非正常的集合。
第二，数学理论的本质是研究现实数量（包括形）大小及其关系的表示方法的科学及其工具。作为科学需要尊重实践，作为工具需要具有可操作性。形式逻辑方法虽然不可少，但不是基本方法，联系实践的唯物辩证法才是根本的方法。为此，笔者提出的实数定义是：
定义11（理想实数定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与√2）。
第三，理想实数的表达符号，不如十进小数。所以，常常需要找出它们的十进小数表达式。在寻求理想实数的十进小数表达式时，常常遇到无法绝对准解决的问题。为此，需要对应于误差界序列{1/10^n} 以有尽位十进小数为项的无穷数列，这种数列是康托儿实数理轮中基本数列，这种数列中的对于误差界的不足近似值数列，可以简写为无尽小数。由于误差界序列的极限为0，虽然根据极限理论，无尽小数的极限是对应的理想实数。但对于无理数来讲这种无穷数列具有永远算不到底的性质；对有理数虽然数列中的数是循环出现的，是可以算出的，但也具有永远写不到的性质。所以，无尽小数都具有永远写不到底的性质，都只是趋向于理想实数，但这种理想实数永远不能绝对准表示为有尽位十进小数，而只能在数列中找到它的适当的有尽位十进小数表示的近似值。
具体来讲，对1/3, 可以在无穷数列0.3，0.33，0.333，…… 寻求它的对于实际问题的适当的足够准近似值。 但是，有的网友说： “把1斤西瓜，均分为三等分， 每份取0.3 不对，取0.33不对，取0.333也不对，取……都不对，只有取无尽循环小数0.3333……才是对的，因为只有这个无尽小数才等于1/3”。笔者反对他这个说法，笔者认为：无尽循环小数0.333……不是定数，而是无穷数列的简写，它的极限才是1/3；它本身永远不等于1/3。对此，有个网友批判我说：“你不识数，根据无穷级数理论，无尽小数0.333……=3/10+3/100+3/1000+……=1/3”。对此，笔者反对说：无穷级数表达式的无穷项相加的操作是无法实现的，能进行的是计算它的前n项部分和之后，再取n→∞时的极限，把这个极限值1/3 定义为无穷次加法运算的和，不恰当（因为无穷次加法操作是无法进行的）。
其它无尽小数 0.999……，1.4142135……，3.1415926……也是如此，不再详述。
第四，对许多实数研究之后，笔者提出了如下的公理。
公理3（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数表达式，这个无尽小数收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。
这条公理的第一部分的命题可以从前边对圆周率、根号2与分数1/3的讨论得到说明。后边部分的命题是前边命题的逆命题，使用它可以研究数学分析中的重要极限lim（1+1/n）^n。有了上述定义与公理，就可以顺利地证明柯西收敛原理，接着就可以推出区间套定理、单调有界定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理（具体证明请参看文献[4]）。与已有的实数理论相比：新实数理论下的这些定理的证明，没有使用“完成了的实无穷观点”，因此就消除了“完成了的实无穷与潜无穷观点”、“排中律能不能应用”的争论问题，而且还可以消除布劳威尔提出的“三分律反例”。此外，需要知道：①每一个实数都有以它为极限的收敛数列，都有可以应用的有尽小数近似表达式；②实数的四则运算，可以通过收敛数列的四则运算法则进行（具体例子参看文献[4]）。③笔者的这个实数的四则运算使用了极限方法；极限值常常具有不能达到的性质。这种做法，也肯定了计算数学的必要性与基础性。笔者的新实数理论是既有理想的绝对准方法又有近似方法的两条腿走路的方法，每一个数字符号都有理想的绝对准表示现实数量大小的意义，也有在测不准、算不准意义下近似表达现实数量大小的意义。

chaoshikong

笔者拿出无尽小数与实数理轮的关系在网上发表了一万个贴子，得到了几万次回应。(但回应的内容以批判居多）

在您的支持者中，都或多或少的反对过您，比如：


您唯一的支持者，谢芝林没有明显反对，但是，他手上只剩最后一根救命稻草了，就是1/(1000...)等不等于0的问题。

elim

1. chaoshikong:
   
2. 我终于知道您老为什么辩十几年都没有败下阵来，其实就是三板斧
   
3. （1）回答不了的问题，就乱找一个蒙混过关
   
4. （2）实在回答不了了，就新开贴继续坚持，让老贴下沉
   
5. （3）拿辩证逻辑做为挡箭牌，本已清楚明了的问题继续挖出来歪曲
   
6. 
   
7. 所以，我知道您的套路了，也证明您离输不远了，请您做好思想准备吧，哈哈。。。

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这个主题是第二板斧. jzkyllcjl 认不认账？

chaoshikong

有的网友说：把1斤西瓜，均分为三等分， 每份取0.3 不对，取0.33不对，取0.333也不对，取……都不对，只有取无尽循环小数0.3333……才是对的，因为只有这个无尽小数才等于1/3”。
笔者反对他这个说法，笔者认为：无尽循环小数0.333……不是定数，而是无穷数列的简写，它的极限才是1/3；它本身永远不等于1/3。
对此，有个网友批判我说：“你不识数，根据无穷级数理论，无尽小数0.333……=3/10+3/100+3/1000+……=1/3”。
对此，笔者反对说：无穷级数表达式的无穷项相加的操作是无法实现的，能进行的是计算它的前n项部分和之后，再取n→∞时的极限，把这个极限值1/3 定义为无穷次加法运算的和，不恰当（因为无穷次加法操作是无法进行的）。

根据您上面的言论，在您的实数理论中，您始终没有承认过无尽小数的存在，认为这是个不可理喻的数，认为这是个变数（会自己慢慢的变大），一个数尽然会自已变大，说给普通老百姓听，谁会信呢？

对此，我们与青山都会站出来反对。。。

我问您，如果它会慢慢变大，那它会得多大呢？？？多久才会变到最大，变化的快慢是什么节奏？？？

elim

jzkyllcjl 大概又得发新帖了.... 呵呵

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声就是这样啼不住的.

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-28 03:54
笔者拿出无尽小数与实数理轮的关系在网上发表了一万个贴子，得到了几万次回应。(但回应的内容以批判居多）
...

你认为那些反对的理由成立吗？ 哥白尼的宇宙学说，当时也是遭到反对的； 需要的联系实际应用到底是什么？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-7-28 05:13
有的网友说：把1斤西瓜，均分为三等分， 每份取0.3 不对，取0.33不对，取0.333也不对，取……都不对，只有 ...

你始终看不懂我的叙述，任意歪曲。 我说的是：1/3 这个实数 在应用时常常需要找出它的十进小数表达式，但是遇到永远除不尽的问题，只能在 误差界序列{1/10^n} 算出对应的有尽十进小数数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列可以简写为无尽循环小数 0.333……，但它是一个无穷数列性质的变数。 它的变化是无有止境的，有上确界的，有极限的 ，这个极限是1/3. 1斤西瓜三等分问题上，不用也无法用0.333……称出它的一份，只要称0.33 即三两三钱就可以了。
你总是不联系实际 研究问题，只追求永远写不到底的0.3333……。

elim

没人反对你脑袋的病变，大家只是感到痛心，以防老痴而已。你退休金照拿，放心。

只是你的书还得继续泡汤下去。不要敌视数学社会，那里面哥白尼多的去了，你被抛弃的原因说来真是简单：55年没比上学生小张三。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-7-28 15:29
你始终看不懂我的叙述，任意歪曲。 我说的是：1/3 这个实数 在应用时常常需要找出它的十进小数表达式，但 ...

我也可以说，0.333...这个实数，在实际应用中，只需要取前面两位小数就可以了。

0.333...在理论上是个无穷小数，不是变数，就是1/3的十进制小数表示法。正因为永远除不近，所以才到0.3上加一点。

chaoshikong

说点题外话，我读初中那会，也是不理解1/3为什么=0.333...的，认为不管0.3后面的3如何延长，也不会等于1/3的。还要和老师争起来的意思。

后来老师拿出市尺与米尺的对应关系，我们才没有和他争，但是心里始终想不通。

后来毕业了，工作了，数学也忘得差不多了，不知怎么的，这个问题也就想通了。

所以我的结论是，您老放下一段时间，让脑袋静一静，说不定就能想通其中的道理。。。