A(4,-4,4),B(2,0,0),C(-1,0,-3),D 四点共面，ABCD 为等腰梯形，AB∥CD ，求 D 点坐标

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

解：
因为AB//CD,所以，AB、CD 是梯形的两底

1) 做向量AC 在 【 单位向量AB / |AB| 】上的投影d
    d= AC.AB/|AB|  = (-5,4,-7).(-2,4,-4) / 6 = 54/6 = 9   
所以，C点在AB所在直线上的投影点C ' 点为：
（4,-4,4）+ 9*向量AB / |AB|  = (4,-4,4)+(-3,6,-6)=(1,2,-2)

2) 由对称性，D点在AB直线上的投影点D ’ 符合：向量BD'=-向量AC'
  即：D点在AB直线上的投影点D' 为 (2,0,0)-(-3,6,-6)=(5,-6,6)

3) 向量DD' = 向量CC' =梯形的高向量。
  即：D=(5,-6,6)+((-1,0,-3)-(1,2,-2))
           =(5,-6,6)+(-2,-2,-1)
           =(3,-8,5)

D点坐标，（3，-8, 5）

   

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。