无穷的真实概念与数学理论中反复争论

jzkyllcjl

无穷 二字的真实意义是无有穷尽、无有终了的意义。 在数学理论中的 应用 就是在这个意义下使用的。例如自然数集合中的自然数 是无有穷尽的，所以自然数集合是无穷集合，无尽小数是永远写不到底的，所以 称它为无尽小数。 但是，不少人认为：无穷集合是完成了的 存在着集合。例如康托尔就说过：“数学必须肯定实无穷”、对于这个实无穷的说法，王宪钧 说到：”“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的话。 从历史上讲，两千多年前，芝诺就反对这种实无穷观点，亚里士多德 研究了芝诺的论述，抛弃了实无穷而接受了潜在的增长着的无限概念。欧几里得几何原本在不使用完成了的实无穷观点下，提出了第五公设，提出了点不可分而没有说点无有大小。实无穷观点 只是近代 康托尔又提出来的的违背了“自然数集合中的元素永远写不完”的事实的意见。 但在实无穷观点下无穷集合理论“存在着100多年来无法解决的连续统假设的大难题、在这个观点下问题。但这时 又 出现了 三分律反例的，在这个观点无穷级数理论存在“无穷次加法可以进行的违反实践的叙述与许多等式”，在这个观点下存在着芝诺悖论、罗素悖论与三次数学危机。 只要否定了“完成了的实无穷观点”，把无穷集合看作是元素个数无限增加的有穷集合的极限性非正常集合，肯定无穷是无有穷尽、无有终了的事实，这许多悖论、难题、危机 就可以得到解决。

elim

老头的这个主张之所以实现不了，是因为他误读了“实无穷”，就像他误读了无尽小数，级数一样。

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elim 发表于 2017-8-7 04:45
老头的这个主张之所以实现不了，是因为他误读了“实无穷”，就像他误读了无尽小数，级数一样。

完成了的实无穷观点下的又一个悖论 如下。
只有逻辑推导而违背实践的定理等式都是不应有的悖论。现行教科书中既有表达式  pi=4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）又有表达式 pi=3.1415926……，因此,根据相等的传递性,就有等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……成立。但仔细研究一下，这个等式是不成立的。事实上，等式4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）=3.14159265……左端中括号内是一个交错级数，由于无穷次加法运算无法进行，需要计算它的前n项和，这个和的分母3•5•7•……•（2n+1）是个奇数, 而右端对应于n的数字的分母是10^n，是偶数，所以，对任意自然数n,两端都不会相等。其次,有人坚持右端等于定数pi, 即使这样，左端的部分和始终是在这个实数上下摆动的，它始终不等于pi. 所以我说：这就是现行数学理论中的又一个悖论。
当然有人批评我说：“你是直觉主意者，你不懂数学，数学是严格证明了的”。我的回答是：他们的等式的提出是不严肃的。事实上，左端交错级数的的余项Rn满足关系 |Rn|小于或等于U(n+1) ，这个级数的完善表达式是 1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n•1/(2n+1)……，故前n项和的余项的绝对值小于1/(2n+1)；右端3.14159265……实际上是一个随小数点后位数n 的增大而变化着的无穷数列，数列的第n项是n 位十进小数，它的余项小于1/10^n ,故对任意小误差界ε，只要有自然数N，使n>N时， 4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，两端的无穷数列就是等价的，此时它俩有共同的极限。而4/(2n+1), 1/10^n 的和等于1/(8n+4)+1/10^n,当n>1时，总小于 2/9n，只要N大于2/(9ε)  就有4/(2n+1), 1/10^n 的和小于ε，于是两个数列等价，它们的极限相等，即当n→+∞时，两边的极限相同，但对任意自然数n,等式两边不相等，只有两端的极限才是相等的。对于现行教科书中的等式4arctan1=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……）与 pi=3.1415926…… 都需要在右端的数字之前加上取极限的符号。所以，我认为，现行教科书提出这两个等式是不严肃的，应当改革的。 至于我是不是仅仅依赖感觉的直觉主义者，我认为：我不是，我是联系实践的、深入反复分析之后才提出这些改革意见的。

elim

老头楼上的弯弯绕，证明了 pi = 4(1-1/3+1/5-...)在现行数学中成立．因为右边就是其部分和的极限．

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elim 发表于 2017-8-8 09:54
老头楼上的弯弯绕，证明了 pi = 4(1-1/3+1/5-...)在现行数学中成立．因为右边就是其部分和的极限．

你说错了。 右端4(1-1/3+1/5-...)部分和序列的极限才等于左端，不加极限符号，它不能不等于左端。现行教科书中莱布尼茨等式漏掉了极限符号。 应当改革。

jzkyllcjl

康托尔采用的“数学必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体”的“实无穷”观点违背了“自然数集合中的元素永远写不完”的事实。 在实无穷观点下无穷集合理论“存在着100多年来无法解决的连续统假设的大难题\，在这个观点下的称无尽小数是实数的实数理论是违反实践的，是存在着三分律反例的，在这个观点无穷级数理论存在“无穷次加法可以进行的违反实践的叙述与许多等式”，在这个观点下存在着芝诺悖论、罗素悖论与三次数学危机。 只要否定了“完成了的实无穷观点”，把无穷集合看作是元素个数无限增加的有穷集合的极限性非正常集合，肯定无穷是无有穷尽、无有终了的事实，这许多悖论、难题、危机 就可以得到解决。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-8 09:04
你说错了。 右端4(1-1/3+1/5-...)部分和序列的极限才等于左端，不加极限符号，它不能不等于左端。现行教 ...

老差生玩篡改之前，右端就是其部分和的极限．

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-11-13 00:10
康托尔采用的“数学必须肯定实无穷”、“无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体 ...

现存的东西写不完很正常．老头现存地在网上发谬论发不完．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-13 10:41
现存的东西写不完很正常．老头现存地在网上发谬论发不完．

完成了的实无穷观点 违背无穷的无有穷尽、无有终了的事实，造成了连续统假设的大难题、三分律反例、芝诺悖论、罗素悖论、康托尔悖论、三次数学危机。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-13 10:41
现存的东西写不完很正常．老头现存地在网上发谬论发不完．

完成了的实无穷观点 违背无穷的无有穷尽、无有终了的事实，造成了连续统假设的大难题、三分律反例、芝诺悖论、罗素悖论、康托尔悖论、三次数学危机。