圆的问题

中国上海市

圆○外有一点P,自P向圆作两条切线PA、PB，请问，与PA(或PB)平行的圆的直径，其一端是否可以落在劣弧AB上？

ataorj

逆行思维，最后再确定P点。先确定一个点做切点，也就确定了一个直径。在圆上的直径端点左右附近的点都可做另一个切点。这说明直径端点可以是在劣弧AB上，也可不在。其实，除了AB不能是一个直径两端点和A，B不能为同一个点，圆上其它点都可做为另一个切点B。
第一个切点A和直径的一个端点可构成的圆心角为直角，在这个直角弧上构建的B当然对应劣弧，这样的直角有两个且相邻。所以有一半的可能形成这种劣弧，这些劣弧上都没有符合条件的直径，否则非这些劣弧上就符合。即：符合条件的直径的概率为50%

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你只是说明了可以有直径的一端落在劣弧上，但问题还有一个条件，该直径必须与切线平行

ataorj

我说确定了一个切点就确定了直径(当然)是指那个平行直径，要不然我谈90度干什么。
我说AB不能是个直径是约束A，B关系，不是指那个平行直径
更明白说，角APB<=90度才能符合题目要求，(等号时两可，灰色地带，看怎么定义)

天元酱菜院

楼上说：【角APB<=90度才能符合题目要求】是对的。
OBPA 组成了四边形。因切线关系，四边形顶点B、A都是90度。
当角APB等于90度时，这个四边形成为正方形。OB//AP，B点恰为优弧劣弧交接处。
当角APB小于90度时，圆心角AOB大于90度，从圆心O点引平行于AP的半径，将落在劣弧上。
当角APB大于90度时，从圆心引平行于AP的半径，将落在优弧上。

或者，当OP直线大于（根号2*R）时，落在劣弧。
当OP直线在R与（根号2*R）之间时，落在优弧。