取长补短的讨论无尽小数0.999……

jzkyllcjl

网上对无尽小数0.999……的争论很久了，现在取长补短的讨论如下：
（1）网友们提出的第一个正确的等式是：
  1= 0.999……9（n个9）+1/10^n，
这个等式可以证明是，首先证明 当n=1时，成立；再设n=k时成立推出n=k+1 成立，最后使用数学归纳法得到对任意自然数n成立。这个等式说明：对任意自然数n， 等式1= 0.999……9（n个9）不成立。
（2）第二个正确的等式：上述等式右端的0.999……9（n个9）可以被看作无穷数列0.9，0.99，0.999，……的通项表达式,这个数列的通项An满足条件∣An-1∣≤ 1/10^n,故这个数列极限是1；1/10^n可以被看作无穷数列1/10，1/10^2,1/10^3, ……的通项表达式，这数列的极限是0；左端的1也可以以常数1为项的无穷数列的极限。因此，对上式两端取极限得恒等式
1= n→∞ 时lim0.999……9（n个9）
这是第二个正确等式。这个极限性等式说明：无穷数列0.9，0.99，0.999，……中的数依次是1的满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值，人们可以在这个数列中找到实数1的满足任意小误差界的近似值，这个数列是满足康托儿实数理论中的基本数列定义的无穷数列；故可以提出全能近似表达式1~{0.999……9（n个9）}，或1~{0.9，0.99，0.999，……}；符号~在康托儿实数理论中叫做等价，现在可以称它为全能近似相等。
     （3）现行实数理轮的不当之处：微积分学建立的过程中始终存在着无穷小、无穷大是不是争论的问题，十九世纪已经使用极限方法叙述导数定义了，由此本来可以使用极限方法建立实数理轮，但是维尔斯特拉斯、戴德金、康托儿等学者却从“完成了的实无穷观点”出发去建立实数理轮。其中，维尔斯特拉斯的实数定义是“称 十进小数α=a0.a1a2……an……   实数”。在这个定义下，现行教科书提出了无尽循环小数0.999……是定数的概念与等式 1=0.999……。 认真分析起来，这个概念与等式是不恰当的。事实上，这个等式可以说是：把上述极限性等式1= n→∞ 时lim0.999……9（n个9），右端的极限看作无尽小数0.999……了，但是这个无尽小数0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，而是随着小数点后数字的无限增加而无限增大者的变数。elim 网友把无尽小数0.999……看作无穷级数9/10+9/10^2+……+9/10^n+……，然后应用级数理论证明等式0.999……=1成立，但仔细分析一下，他们的证明过程，仍然存在着把这个无尽小数转化为无穷数列0.9，0.99，0.999，……取极限的过程；只不过他“掩盖了这个过程”。 这位网友后来又提出他的连续统结构公理体系，这个体系实质上是康托儿的实数理轮，笔者研究过康托儿的实数理论，笔者认为：康托儿的实数定义混淆了变量与常量、等价与相等的概念，而且他的理论也存在着联系实践不够的缺点。另一位网友，主张有无穷大自然数的学者，他认为：无尽循环小数 0.9 99……中的9的个数是确定的无穷大自然数，它与1的差是这个无穷大自然数减1个0之后为1的数0.00……1，笔者认为：这种无穷大自然数的存在与自然数集合N的无上界性矛盾；此外这位学者提出的无尽小数是定数，将无尽小数0.333……对小数点反射过来得无穷大数……333.0 的说法是行不通的，因为：将它与无尽小数1.4142……，反射过来得的无穷大数……2414.1之间无法比较大小；无法说出后者的最大整数位是什么。
    （4）结论，实践是检验数学理论的一个重要标准。虽然维尔斯特拉斯的实数理论已经在数学教科书中用了一百多年，但与实践有矛盾，应当改革。

chaoshikong

哈哈，我还以为您不来了呢？？？

还有一个重要的一点，就是您把“必须改革”换成了“应当改革”，语气放缓了许多啊。。。

另外我只说一点，就是1= n→∞ 时lim0.999……9（n个9），这里的n能否代表无穷个9，，如果能，则您是正确的，如果不通，则您推翻不了1=0.999...（无穷个9）

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-15 03:08
哈哈，我还以为您不来了呢？？？

还有一个重要的一点，就是您把“必须改革”换成了“应当改革”，语气放 ...

你问的问题，需要正确 正确理解那个 极限 概念。 你自己给出解答后再说。至于我的意见已在（3）中说了。 你可以参考。  

任在深

chaoshikong 发表于 2017-8-15 11:08
哈哈，我还以为您不来了呢？？？

还有一个重要的一点，就是您把“必须改革”换成了“应当改革”，语气放 ...

哈哈！
       二位好？？
       你强调弟妹；楼主强调嫂子？
       事实是弟妹是个媳妇；大嫂 是个娘们？
       她们都是一回事！
       只有没出阁的黄花大姑娘才是处女？！才是女神！！
       亭亭玉立，婀娜多姿的数学女神快出来吧？
       人类在召唤您！

任在深

哈哈！
        从标题就可以看出楼主不是研究数学的！
        数学是一门严肃的，严谨的天衣无缝的的科学！
        而他却要“取长补短”？
        仅仅这一句话，就充分暴露了楼主的无知，无能，无所作为！
        再多说有益吗？
        再继续探讨你懂吗？
注意！
        纯粹数学是关于宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！
       不是你那取长补短的拼凑学！！！

elim

jzkyllcjl 只短不长，不可取也。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-15 05:02
jzkyllcjl 只短不长，不可取也。

你是用了极限方法 掩盖极限方法直接拿肯定“无穷次相加是可以完成了的操作”来骗人。

elim

我没有说人类可以施行无穷次加法运算，我肯定了所论无穷项和的存在及唯一。

虽说圆周率的任何有效的算法都是老头口口声声说数学骗了他的级数理论的结果，老头还是可以免费使用这些算法的。这点不会因为老头被数学社会抛弃而改变。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-8-15 13:49
我没有说人类可以施行无穷次加法运算，我肯定了所论无穷项和的存在及唯一。

虽说圆周率的任何有效的算法 ...

我说的 极限性等式pi=lim 3.14159365, ...... .;这里的无尽小数3.14159265……是无穷数列 3.1 、3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, .....的简写；这个数列是康托尔实数理论中的以有尽位十进小数为项的基本数列。
与极限性等式1= n→∞ 时lim0.999……9（n个9）都是 确实的 经过 严格证明了的。
你保护的等式 pi=3.14159365, ...... .与1=0.999…… 是无法严格证明的，或者是使用 违背实践的完成了的实无穷观点揍出来的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-8-15 11:40
我说的 极限性等式pi=lim 3.14159365, ...... .;这里的无尽小数3.14159265……是无穷数列 3.1 、3.14, 3. ...

你的胡扯无尽小数跟人类数学的无尽小数不是一回事。