[分享]概率问题(正方形内的三点)

elimqiu

一个正方形的边长是12，在其内部随机选取三个点，这三个点位于某个半径为6的圆之中的概率是多少？

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2011/08/01 10:06pm 发表的内容：
一个正方形的边长是12，在其内部随机选取三个点，这三个点位于某个半径为6的圆之中的概率是多少？

这个圆是不是正方形的内切圆？

elimqiu

下面引用由luyuanhong在 2011/08/02 08:26am 发表的内容：
这个圆是不是正方形的内切圆？

不是特定的圆。只要三点所在的圆周半径不大于6就行。

elimqiu

如果用计算机模拟，像天茂先生用 excel 的做法，这个题目的数值计算是没有什么问题的。然而理论上的精确计算就不容易。所以这道题似乎一直没有人提供精确计算方法。

wangyangkee

求助：下面所拟问题与楼主问题，是否有本质的不同？如果有，区别在哪里？
有三个盒子，盒内都是：10个球；其中，篮球3个，红球7个；随机地，每盒内各取一球；问，3个都是红球的概率是多少？ 0.7的三次方，是否正确答案？  

elimqiu

主楼的取样不像取色那样独立。是完全不同本质的问题。

wangyangkee

感谢 elimqiu 老师；等待楼主等师长展示！

drc2000

图中两圆半径都是6,
以上两步骤,我一步都不会...
概率分布忘得太久了,图形面积似乎也不好求....

天茂

可以先考虑“三个点位于某个半径为6的圆之中需要什么条件？”这个问题。
首先必须满足这一条：任意两点的距离＜12 。
但这只是个必要条件，我们需要把充分条件找出来。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-

是否可以考虑如下问题：
圆内接三角形的三个顶点（或三条边）之间有什么关系？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/08/03 05:22pm 发表的内容：
可以先考虑“三个点位于某个半径为6的圆之中需要什么条件？”这个问题。
首先必须满足这一条：任意两点的距离＜12 。
但这只是个必要条件，我们需要把充分条件找出来。-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在  时添加 -=- ...

三顶点坐标 -> 外接圆半径 的公式是现成的。