级数 ∑1/n^2=π^2/6 ，∑1/(2n+1)^2=π^2/8 ，是否有 ∑1/(3n+1)^2=rπ^2（r∈Q）？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

jake123

我算的 1+1.0÷ln(16*pi^4)

luyuanhong

jake123 发表于 2017-8-22 09:00
我算的 1+1.0÷ln(16*pi^4)

∑(n=0,∞)1/(3n+1)^2 = 1.1217… 。

1+1.0÷ln(16*pi^4) = 1.1360… ，显然不对。

luyuanhong

∑(n=0,∞)1/(3n+1)^2 = 1.1217… ≈ π^2/8.7986… 。

看来，无法将它表示成 r π^2（r∈Q）的形式。