等式 √2=1.4142…… 的不圆满之处

jzkyllcjl

现行教科书中的等式 √2=1.4142……是不圆满的。 事实上有人提出了等式 √（2.000000001)=1.4142……；还有人当把式中的无尽不循环小数 1.4142中的省略号理解为：从小到大的自然数 123456789101112……时，这时，显然它不等于 √2。因此，必须对左边√2 与右端的无尽小小数做出详尽的解说。这是涉及第一次数学危机的问题，毕达哥拉斯定理（即勾股定理）出现之后，毕达哥拉斯否定√2是数；现在数学界证明它不能表示为有理数（包括十进小数），一直称它是无理数，但印度人早就使用有尽位十进小数 近似表示它。我完全同意它 不是有理数的证明，也同意使用有尽位十进小数近似表示它的做法。但对数学教科书中的等式  √2=1.4142135…… 我不能同意。因为：无尽小数 是永远写不到底的事物，1.4142135…… 不能被看作定数，它应当是 随着小数点后的数字的无限增加而增大着的有界变数，变数不能等于定数，所以这个等式不成立。进一步研究，对2进行开方计算，这是一个永远开不尽的计算。人们只能从有限次开方计算中分析出趋向性的极限。事实上， 开方计算第一步得到 √2 的对于误差界1/10 的不足近似值1.4与过剩近似值1.5，第二步得到对于误差界1/10^2 的不足近似值1.41与过剩近似值1.42, 第三步 得到：对于误差界1/10^3 的不足近似值1.414与过剩近似值1.415,……，如此下去，可以得到对于任意自然数n的 误差界序列{1/10^n} 的有尽位十进小数表示不足近似值与过剩近似值，这些近似值是通项为  pn/10^n（pn为正整数）的满足条件  pn/10^n< √2 ≤ (pn+1)/10^n, 即 满足条件 ∣pn/10^n-√2∣≤ 1/10^n 的无穷数列，这个无穷数列是康托尔实数理论中的以有理数为项的基本数列，它的极限是√2，但这个数列永远不等于√2。 由于 无尽小数1.4142135…… 可以看作是这个无穷数列{ pn/10^n（pn为正整数）}的简写，根据这个研究，笔者提出 如下极限性等式   √2=lim1.4142135……,又由于无穷数列{ pn/10^n（pn为正整数）}中的数都是根号2的近似值，而且可以在这个数列中找到根号2的满足任意小误差界的近似值，所以笔者又称 这个数列与根号2的关系是全能近似相等， 并提出 表达式   √2~1.4142135……  。     

jzkyllcjl

1楼是对√2的一点联系实践的、正确的、有用的认识。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2017-8-21 11:01
1楼是对√2的一点联系实践的、正确的、有用的认识。

哈哈！
       没有实践！
       极其错误的，
       没有用的认识！！！！！！！！！！！！！！
       这就是标准的老王卖瓜---------自卖自夸！！！！！！！！！
       不知羞耻的做法！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2017-8-21 04:15
哈哈！
       没有实践！
       极其错误的，

1楼的叙述联系了数学家从有理数运算实践中证明的√2不是有理数。又联系了开方运算的实践是针对误差界序列{1/10^n}计算的一步一步得到 开方计算第一步得到 √2 的对于误差界1/10 的不足近似值1.4与过剩近似值1.5，第二步得到对于误差界1/10^2 的不足近似值1.41与过剩近似值1.42, 第三步 得到：对于误差界1/10^3 的不足近似值1.414与过剩近似值1.415,……，如此下去的实践与分析实践。  你学会了你尊重的老师elim的污蔑、谩骂的方法。

chaoshikong

我对√2 的认识

simpley

一而再再而三地反对真理，就是找骂。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-21 09:34
我对√2 的认识

…… 代替不了写不完的无穷多数；无需写下去了就不是写完了。
数学教科书中的等式  √2=1.4142135…… 我不能同意。因为：无尽小数 是永远写不到底的事物，1.4142135…… 不能被看作定数，它应当是 随着小数点后的数字的无限增加而增大着的有界变数，变数不能等于定数，所以这个等式不成立。进一步研究，对2进行开方计算，这是一个永远开不尽的计算。人们只能从有限次开方计算中分析出趋向性的极限。事实上， 开方计算第一步得到 √2 的对于误差界1/10 的不足近似值1.4与过剩近似值1.5，第二步得到对于误差界1/10^2 的不足近似值1.41与过剩近似值1.42, 第三步 得到：对于误差界1/10^3 的不足近似值1.414与过剩近似值1.415,……，如此下去，可以得到对于任意自然数n的 误差界序列{1/10^n} 的有尽位十进小数表示不足近似值与过剩近似值，这些近似值是通项为  pn/10^n（pn为正整数）的满足条件  pn/10^n< √2 ≤ (pn+1)/10^n, 即 满足条件 ∣pn/10^n-√2∣≤ 1/10^n 的无穷数列，这个无穷数列是康托尔实数理论中的以有理数为项的基本数列，它的极限是√2，但这个数列永远不等于√2。 由于 无尽小数1.4142135…… 可以看作是这个无穷数列{ pn/10^n（pn为正整数）}的简写，根据这个研究，笔者提出 如下极限性等式   √2=lim1.4142135……,又由于无穷数列{ pn/10^n（pn为正整数）}中的数都是根号2的近似值，而且可以在这个数列中找到根号2的满足任意小误差界的近似值，所以笔者又称 这个数列与根号2的关系是全能近似相等， 并提出 表达式   √2~1.4142135……  。     

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-8-21 20:23
…… 代替不了写不完的无穷多数；无需写下去了就不是写完了。
数学教科书中的等式  √2=1.4142135……  ...

您这样写 √2~1.4142135…… 是不妥的。。。理由如下：

1.“~”符号的意思是近似，相似等意思，虽然可以表示为√2~1.4 , √2~1.41 , √2~1.414 , ...等一系列的近似等式，但由于√2本身是一个定数，会让人误以为，他不等于任何十进制小数。
    如果√2不等于任何十进制小数，则他就不能称为定数，如果它是定数，就应该有纯小数表达形式！

2.√2大家都知道它是无理数，而无理数的特点就是 无尽不循环小数 的统称，那么√2 应该是 = 1.4142...才对，因为前者是无尽不循环小数，后者也是无尽不循环小数，所以两者可以相等。

3.因为√2是定数，但它与1.4142...相等，那么1.4142...就不再是变数，是一个无尽不循环小数
    如果√2 ≠ 1.4142...，则会让人误以为√2是有理数？

我知道您肯定会反驳说，1.4142...是写不完的，那又怎样，那是因为√2是无理数，无理数本身就是无尽不循环小数，是永远也写不完的定数。

任在深

chaoshikong 发表于 2017-8-21 20:57
您这样写 √2~1.4142135…… 是不妥的。。。理由如下：

1.“~”符号的意思是近似，相似等意思，虽然可 ...

注意！
         纯粹数学中不存在无理数！只存在不懂数学的无理的人！！
         他们不懂数学！为了赶时髦他们不得不随帮唱影的跟着错误思维跑！
         在纯粹数学即结构数学中，其基本原理是有形才有数，形是空间的.几何元素及其构成的图形！
         “数”是形与形之间的结构关系！
         任何以a为边长的正方形的对角线AC的量是a√2!
见下图：正方形的对角线AC=a√2：                          因为 AB^2+BC^2=AC^2，
             其中：   a              a√2                             所以  AC=√(AB^2+BC^2)
                          1                √2                                         =√(a^2+a^2)
                          2              2√2                                          =√2a^2
                          3              3√2                                          =a√2.
                          *               *
                          *               *
                          *               *
                          n             n√2
请把你们的小数往里面代一代，是用1.4,1.41.还是1.4142......;?!
       不要继续自欺欺人了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
请你们认真的看一看宇宙“数”即宇宙单位的结构图！如果√n，π，e都是无理数，超越数，那岂不是要宇宙大乱了吗？能有如此的标准的宇宙数图形吗！
       中国有句名言是：“没有规矩不成方圆！”
你们的小数就不符合宇宙的规矩！因此不是纯粹数学范畴的“数”-----宇宙单位！那些小数的的确确是人为造出来的无理数！

            请你们睁大眼睛仔细瞧，那一个 √n是断断续续的无理数！？

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-8-21 12:57
您这样写 √2~1.4142135…… 是不妥的。。。理由如下：

1.“~”符号的意思是近似，相似等意思，虽然可 ...

在数学问题研究中也需要讲求实效，反对教条主义.下边逐条批驳你的论述。
你的“1.“~”符号的意思是近似，相似等意思，虽然可以表示为√2~1.4 , √2~1.41 , √2~1.414 , ...等一系列的近似等式，但由于√2本身是一个定数，会让人误以为，他不等于任何十进制小数。” 反对不了我的论述，我认为√2就是不等于任何十进小数，因为十进小数都是分数，分数是有理数一种，数学家已经证明了√2不是有理数，所以它不等于任何十进小数的说法是正确的。
    你说的“”如果√2不等于任何十进制小数，则他就不能称为定数，如果它是定数，就应该有纯小数表达形式！”也不对，√2是定数，它表示以1为边长的直角三角形的斜边长，虽然它不等于热河十进小数，但它就是一个定数 。你说的纯小数表达形式 说明你不知道 这个名词的意义， 1.44142…… 就不是纯小数形式。

你的“2.√2大家都知道它是无理数，而无理数的特点就是 无尽不循环小数 的统称，那么√2 应该是 = 1.4142...才对，因为前者是无尽不循环小数，后者也是无尽不循环小数，所以两者可以相等。”也不对：因为：无尽不循环小数是变数 而不是定数。

你的“”3.因为√2是定数，但它与1.4142...相等，那么1.4142...就不再是变数，是一个无尽不循环小数
    如果√2 ≠ 1.4142...，则会让人误以为√2是有理数？” 也不对。因为：√2 ≠ 1.4142...，那个证明√2 不是有理数的证明照样成立。
你最后说的 “我知道您肯定会反驳说，1.4142...是写不完的，那又怎样，那是因为√2是无理数，无理数本身就是无尽不循环小数，是永远也写不完的定数。”也是不对的。因为：无理数本身就不是无尽不循环小数。
总的来说，你的话都是死背 √2= 1.4142…….的话，你没有研究√2表示线段长度的实际意义； 你没有研究表达式 1.4142…… 使用的有效意义。