[分享]调和级数部分和分析

elimqiu

对任意正整数 n, H(n) = 1+1/2+…+1/n 唯一确定了一个分数 H(n) = a(n)/b(n).
其中正整数 a(n) 与 b(n) 互素。
试证明存在无穷多个 n 使得 b(n+1) < b(n)

wangyangkee

[这个贴子最后由wangyangkee在 2011/08/06 08:11am 第 1 次编辑]

胡思乱想----------

1， b(n)是n前素数2，3，5，7，，，的最小公倍数；
2，每当n沦为素数时，b(n)将最少变为之前b(n-1)的n倍；
3，n前素数的最小公倍数的总趋势是远远大于n，由此，与n邻近的素数之间的很多数将是n前部分素数------不是全部-----的公倍数；
4，在2,3,5,7，，，每相邻的两个素数之间：因为素数间距平均的近似或正向相关于该区段的对数，在于2至无穷大；该段的b(n)不会增加，只会变小；
5，素数个数无限；素数的间距无穷大；b(n)只是波浪式的变大，而且变大的界点在素数处；由此，论题明朗。