设 n 为正整数，已知 n+5 是 7 的倍数，n+7 是 5 的倍数，求 n+20 除以 35 的余数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

下面是网友 ake123 在《数学中国》论坛上对此题的解答：

n=23+35*k

n+20=8(mod 35)

天元酱菜院

n+5+7a是7的倍数，n+7+5b是5的倍数，所以，当5+7a=7+5b时，n+5+7a=n+7+5b 是35的倍数。

求5+7a=7+5b的最小整数值：因为5和7互质且5比7小，所以，可以分别以 0,1,2,3,4 （这5个就够了）作为a去试，必定有一值使等式成立。试的结果是当a=1时，找到b=1与之匹配

即，n+12可以被35整除。

n+20≡n+12+8 mod 35 ≡8 mod 35   即余8

luyuanhong

谢谢楼上 ake123 和 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。