已知 k＞0，x-y+z=0，2x-ky+5z=0，kx+2y+3z=0，求 x^2+y^2+z^2-2x+4y+3z+4 的最小值

luyuanhong · 发表于 2017-8-28 06:37

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

cooooldog · 发表于 2017-8-28 10:56

本帖最后由 cooooldog 于 2017-8-28 03:08 编辑

线性方程组系数矩阵的行列式为0, 得到k=0或k=8,
分别代入线性方程组, 得到y,z关于x的表达式,代入三元二次多项式
变成一元二次多项式,求一阶二阶和极小值.

结果
-2 (k=8)

k>0的条件有些多余; 因为k=0的时候,最小值大于0

luyuanhong · 发表于 2017-8-28 18:04

谢谢楼上 cooooldog 的解答。下面是此题的详细解答过程：

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已知 k＞0，x-y+z=0，2x-ky+5z=0，kx+2y+3z=0，求 x^2+y^2+z^2-2x+4y+3z+4 的最小值

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