[讨论]数学的本质是什么？

awei

[color=#0000FF]数学的本质是什么？数学是人类自身思考或与外界交流，事物量化关系的特殊语言。数字和数学符号则是一种特殊的文字。数学的本质在于思考和交流，因此数学不仅要符合我们的逻辑思维，要经得起别人的推敲。一个满足自洽性的理论才是成功的理论，但是两个不同的理论是否还要自洽？呵呵！瞎聊！

7nannan7

研究数量和空间的。数学核心是公理化。任何一个完备的公理化体系都不是自洽的。记得有人证明过的。

ygq的马甲

下面引用由7nannan7在 2011/08/10 11:28am 发表的内容：
研究数量和空间的。数学核心是公理化。任何一个完备的公理化体系都不是自洽的。记得有人证明过的。

这个【证明】，是有缺陷的，因为【公理】的范围过小
实际上的标准是：完备性和一致性，同时满足
其实，完备性是对【公理】范围的要求，而一致性更强调【推理】这个后续环节
举例来说，下面的体系，就是 实际上的标准是：完备性和一致性，同时满足

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【新】分类，【新】文化，【新】未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照《一分为二》方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照《二维几何模型表示的逻辑类型》附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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任在深

买烧饼了，
买烧饼了，
新出锅的老煳烧饼，
武大郎的王八味，
西门庆的奸夫味，
潘金莲的淫妇味，
壮洋，治早泄吗？
忘祖又逆宗了，，，
卖烧饼了，，，，，，，，，，，，，，，，，

elimqiu

给个描述有时就像做媒，究竟如何还是得自己去交往。有了点感性的东西，再上升到一般，比较实在。
人都拿自己不当外人，自信得很，还没有弄懂多少数学，就指点江山激扬文字起来。互勉了。

awei

摘自百度：莫比斯环（Mobius strip或者Mobius band），又译梅比斯环。它是由德国数学家、天文学家奥古斯都·莫比乌斯（August Ferdinand Mobius）和约翰·林斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。
  莫比斯环本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比斯环，不会得到两个窄的带子，而是会形成两个连在一起的环。如果把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比斯环，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。
  梅比斯环环常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
  梅比斯环不同於一般的纸环，因为它呈现出一个无尽的空间：一般的纸环有内外两面，内环和外环的长度都是有限的，容易测度出来；然而，莫比斯环的内外环长度却无法测知，因为它的内环的极限就是外环，而外环的极限是内环，两个看似不同的平面就这般融媾合一。梅比斯环乍看之下有两个面，两个面却是同一个，不分内外，没有终结。拓扑学科里也只有用梅比斯环来组成制作的克莱因瓶，来展现空间的第四维。
     我理解俞根强老师的意思是，如果在纸条的两面分别自写上真和假，做成普通的圆环，环里面是真，环外面就一定时假。但是做成莫比斯环，这时真与假两面就相互联通，真假就容易混淆，也就是在无穷为什么在无穷大或者无穷小时，我们容易出现自相矛盾的情形吧。

任在深

不就是那么两张破烧煳的烧饼吗？充其量也就二，狗儿了？
可以解决数学中那个猜想？
可以解决数学中那个难题？
特殊问题特殊对待，什么破环！
还是自己留着用吧！
大概反过来还不好用？

ygq的马甲

我理解俞根强老师的意思是，如果在纸条的两面分别自写上真和假，做成普通的圆环，环里面是真，环外面就一定时假。但是做成莫比斯环，这时真与假两面就相互联通，真假就容易混淆，也就是在无穷为什么在无穷大或者无穷小时，我们容易出现自相矛盾的情形吧。

在我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）自己的这种【新道学】中，莫比斯环，即 R(·,·)="﹁∈" ，是与“同一律Ａ＝Ａ”同等地位的类型

任何一个完备的公理化体系都不是自洽的。记得有人证明过的。

这种类型，也可以用来【证明】哥德尔不完全性定理的

任在深

下面引用由ygq的马甲在 2011/08/10 00:29pm 发表的内容：
这种类型，也可以用来【证明】哥德尔不完全性定理的

   反之你那破环根本就是个不完备的破环！
   因为纯粹数学是天衣无缝的最完备的数学！
  这一点已经由《中华单位论》彻底证明了！
  哥德尔不完备定理指的就是“集合论”以及现实的错误理论不完备！！
  因为原数学里只有自然数以及以自然数为基本表示法的其他数的表示法----不完备！
  然而事实是在纯粹数学中存在真实数---空间的量--单位！
   1.n=0,1,2,3,,,           自然数：0单位
   2.n';=1';,2';,3';,,,“     无理数”：基本单位，
   3.n"=1",2",3",,,"无理数的平方”：单位
   4.Pˆn= 1,P,P²,P³,,,，，， 幂指数：P进制单位。
有了真实数当然就完备了！

ysr

不太懂,谈1点,莫比乌斯环还可这样构成,用巨大的圆环线,拧8字,合成圆,再拧8字合成圆,^^^^^^^^^^^^^^^^^,最后就得到这个环,由于线是1维,所以只有1个面,在环面上按1个方向同向同速爬行的两只蚂蚁,永远不会相遇