角谷猜想与类比法

武如长

角谷猜想与类比法
武如长
文学上有类比句。数学上有类比法。
角谷猜想就是可以用类比法解决的。
角谷猜想又称为3X+1猜想。
问题是：
任取一个正整数，若能被2整除，则除以2，或继续除以2，不能被2整除时，则乘以3再加1。
如此这般，最后总是落地归1。
例如：取X为9：
9→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
再例如：取X为30：
30→15→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。
总是这样升升降降，最后总是落地归1。所以也有人形象地称为冰雹猜想。
正整数是无限多的。近百年来，全世界无人能找到一个反例。
甚至有人，依次试验到几万，几亿。始终不能够找到一个反例。人们又不知道为什么？
因而他便成为世界数学难题。在诸多数学难题中，它是最年轻的一个，至今不到一百年。
最初是由印度数学家提出来的。
后来一位英国青年也独立发现了这个问题。角谷静夫是日本数学家，他把此题介绍到日本。
有一次角谷静夫去美国讲学，他在美国的几所著名大学里提出这个问题，都引起了轰动，在几个月的时间里几乎所有的大学生都在做这个题目。
有人对角谷静夫开玩笑说：您这是企图延缓美国数学的发展。
几个月下来，多数学生自动退出来了。少数学生还在坚持。
数学家对于难题，没有举白旗的习惯，无奈时也只有挂账了。记录在数学史上。
研究数学一方面要有大量的知识储备，一方面要有开阔地想象力。
关于角谷猜想，二十年前我就知道了，也时不时的做一做，又总是拿拿放放，放放拿拿。
二零零五年，我对陈贵田先生提起了这个问题，他听后，很鄙视的说：这是个游戏，没有太多的数学意义。
我听后，很不以为然，愈想愈生气，甚至产生了对于他的数学能力的怀疑？连数学与游戏的关系都不知道？游戏是数学的一部分，一个重要的部分。
从此，我就下定了决心，一定要拿下角谷猜想。一个月后，我把结果交给了陈兄看：他是习惯于提反对意见的，但是，这次他没吭声，当然也没有赞许。
当我下定决心，拿下角谷猜想时，我对于传统的数论的整数之分类：1、素数、合数。已经深恶痛绝了。我对于新的数论：“运动的数”的整数之分类已经完善了。
于是，我用类比法轻而易举的解决了。
分析3X+1猜想：
3X+1只不过虚晃一招，就是把非偶之数统统变为偶数。不是偶数者乘3，寄乘奇等于奇再加1，实际上没有落地就变成偶数，变成了偶除以2，遇偶除以2……。
当然，最后必定是：4→2→1了。
因为素数类就是1数类，见素自除可变为1。因为偶数类便是2数类，见偶除以2，最后必定是4→2→1了，因为素数类与偶数类又是挨肩的两个数类。，不归1才怪呢？
为了更清楚说明这层道理，请看一个绕不回来的例子：
研究感言一：如果途中出现了小循环，就绕不回来了。
把3X+1变为5X+1：
当X为5时：
5*5+1=26；26→13→66→33→166→83→416→208→104→52→26→13。
研究感言二：怎样才能绕回到1呢？不但见偶除以2，还要见3数类除以3。
仍以前例为例：
5*5+1=26；26→13→66→33→11→56→28→14→7→36→18→9→3→1。
《数学通报》2011第七期刊登了：John Coates教授访谈录。采访人：梁志斌博士，记录人：李晨旸博士。
梁：您可不可以对中国的年轻数学学者说几句话？
John：我相对年轻学者说的是：数学是一门庞大的科学,，如果你们喜欢它，就坚持下去，留下一个美丽的定理。
研究感言三：
定理一：解决角谷猜想，要用整数分类之类比方法。
定理二：5X+1；只要见偶除以2，还要见三数类除以3，也可以落地归1。
定理三：7X+1；只要见偶除以2，见三数类除以3，还要见五数类除以5，也可以归1。
数论一路走来。
人类文明自数学开始，五千年来，最初在整数中就发现了奇数、偶数，虽然是从单数、双数的角度发现的，但是这已经是整数的全部了，奇占整数1/2；偶占整数1/2。
距今两千多年前，古希腊数学家埃拉托塞尼发现了素数，并且造出了世界上第一个素数表，造表的方法也很笨拙，在当是，应该是只有高超智慧的少数人才做到的。
后来人们又从整数群体考虑问题时，就试图将整数分为：1、素数、合数。
素数是一个数类，合数并不是一个数类，怎么能平起平坐呢？奇数、偶数都不见了？
1本来就是素数中的一员，而且是素数之排头兵，素数之类数。
再者说，单独把一个1分为一个类，是背离分类原则的。人类是因为发现了，世界上诸多事物的共同点才分类的，那有将一个1分为一个类的道理呢。
有人反驳说：1就是1！谁曾经说过2不是2呢？有人反驳说：1既不是素数，又不是合数！谁曾经说过1是合数呢？这不是强词夺理吗？
关于整数分类，华罗庚先生早在二十世纪四十年代就在清华大学理科季刊上发表了《关于整数之分类》虽然没有得到应有重视，虽然受到了急功近利者的反对：只有繁琐？没有用处？
其实，整数之分类，早就存在于整数之中了，埃氏筛法的用2筛、用3筛、用5筛、用7筛、用11、13、17、19……。就已经有了分类之思想了，只不过，它是为了寻求素数，他只管筛，筛完就不管了不问了，让其它大数类堆积如山了，让他们自燃，让他们污染了。
角谷猜想的破解，揭示了一个道理：角谷猜想，就是上帝为整数之分类设计的，就是逼着人们：承认整数之分类！
1是素数类之排头兵，1是素数类之类数。
2是偶数类之排头兵，2是偶数类之类数。
3是三数类之排头兵，3是三数类之类数。
5是五数类之排头兵，5是五数类之类数。
7数类，11数类、13数类……大数类是无穷。
最后，我们可以用时空倒流法，从120、119、118……1，一个一个的让他们最后都能够落地归1.
因为120之内只有一个素数类，四个大数类：偶、三、五、七。我们只要见素自除，见偶除以2，见三数类除以3，见五数类除以5，见七数类除以7.就都能够落地归1。
这就是对于角谷猜想的通证：
120：120→60→30→15→5→1；
119：119→17→1；
118：118→59→1；
117：117→39→13→1；
116：116→58→29→1；
115：115→23→1；
114：114→57→19→1；
113：113→1；
112：112→56→28→14→7→1；
111：111→37→1；
110：110→55→11→1；
109：109→1；
108：108→54→27→9→3→1；
107：107→1；
106：106→53→1；
105：105→35→7→1；
104：104→52→26→13→1；
103：103→1；
102：102→51→17→1；
101：101→1；
100：100→50→25→5→1；
99：99→33→11→1；
98：98→49→7→1；
97：97→1；
96：96→48→24→12→6→3→1；
95：95→19→1；
94：94→47→1；
93：93→31→1；
92：92→46→23→1；
91：91→13→1；
90：90→45→15→5→1；
89：89→1；
88：88→44→22→11→1；
87：87→29→1；
86：86→43→1；
85：85→17→1；
84：84→42→21→7→1；
83：83→1；
82：82→41→1；
81：81→27→9→3→1；
80：80→40→20→10→5→1；
79：79→1；
78：78→39→13→1；
77：77→11→1；
76：76→38→19→1；
75：75→25→5→1；
74：74→37→1；
73：73→1；
72：72→36→18→9→3→1；
71：71→1；
70：70→35→7→1；
69：69→23→1；
68：68→34→17→1；
67：67→1；
66：66→33→11→1；
65：65→13→1；
64：64→32→16→8→4→2→1；
63：63→21→7→1；
62：62→31→1；
61：61→1；
60：60→30→15→5→1；
59：59→1；
58：58→29→1；
57：57→19→1；
56：56→28→14→7→1；
55：55→11→1；
54：54→27→9→3→1；
53：53→1；
52：52→26→13→1；
51：51→17→1；
50：50→25→5→1；
49：49→7→1：
48：48→24→12→6→3→1；
47：47→1；
46：46→23→1；
45：45→15→5→1：
44：44→22→11→1；
43：43→1；
40：40→20→10→5→1；
39：39→13→1；
38：38→19→1；
37：37→1；
36：36→18→9→3→1；
35：35→7→1；
34：34→17→1；
33：33→11→1；
32：32→16→8→4→2→1；
31：31→1；
30：30→15→5→1；
29：29→1；
28：28→14→7→1；
27：27→9→3→1；
26：26→13→1；
25：25→5→1；
24：24→12→6→3→1；
23：23→1；
22：22→11→1；
21：21→7→1；
20：20→10→5→1；
19：19→1；
18：18→9→3→1；
17：17→1；
16：16→8→4→2→1；
15：15→5→1；
14：14→7→1；
13：13→1；
12：12→6→3→1；
11：11→1；
10：10→5→1；
9：9→3→1；
8：8→4→2→1；
7：7→1；
6：6→3→1；
5：5→1；
4：4→2→1；
3：3→1；
2：2→1；
1：1
证毕