[求助]圆锥曲线的参数方程

wu2007chzu

一般说圆锥曲线的参数方程为： 椭圆 x = a*cost; 0<= t <=2PI y = b*sint; 双曲 x = a*sect; 0<= t <=2PI 且 t!=0.5PI 且 t!=1.5PI y = b*tant; 抛物线 x = 2pt^2; 正无穷< t <负无穷 y = 2pt; 请问椭圆和双曲线有没有其他参数方程，其参数不是关于角度的？或者说椭圆和双曲线又没有像抛物线的参数方程？？ 例如单位圆的参数方程为 x = cost; y = sint; 也可以是 x = (1-t^2)/(1+t^2); 0<= t <= 1 y = 2*t/(1+t^2)

drc2000

有的.
参数方程并未规定的参数一定要有什么实际意义.所以只要满足圆锥方程的条件就可以了.

drc2000

比如标准抛物线方程之一:y^2=2px
设y=lgt
则(lgt)^2=2px
2px=(lgt)^2
所以x=(lgt)^2/(2p)
这样,我们就得到抛物线的一个"新的参数方程":
        x=(lgt)^2/(2p)
        y=lgt
当然,这么随意地去构造新的参数方程,你想做多少个就多少个,只要注意定义域和值域就可以了,不过这样做也就没多大意义的.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-
一般采用的参数都有实际意义,比如角度,斜率,时间....等等.任意采取的参数.自己也将不明白其含义.

wu2007chzu

受教了，原来参数方程可以有这么多！我一直以为参数方程都是固定的！感谢！