[求助]一个提法不科学的概率问题，谢谢！

drc2000 · 发表于 2011-8-12 22:18

[这个贴子最后由drc2000在 2011/08/17 05:50am 第 1 次编辑]

突然想起一个问题提法可能不准确，请朋友帮忙完善：
某项体育比赛，A战胜B的概率为0.9，B战胜C的概率为0.7。
请考虑:A战胜C的概率。

kanyikan · 发表于 2011-8-12 22:19

感觉不存在概率关系。

drc2000 · 发表于 2011-8-17 05:45

下面引用由kanyikan在 2011/08/12 10:19pm 发表的内容：
感觉不存在概率关系。

谢kanyikan先生.
帖子沉的太快了.

drc2000 · 发表于 2011-8-17 05:48

显然概率不满足传递性.
这点总是令人很遗憾的.
但是若加上某些条件,是否可以满足传递性?
恳请高手做点这方面的数学普及工作,谢谢~~

drc2000 · 发表于 2013-6-8 16:55

还是换成数学问题吧
a大于b概率为0.9
b大于c概率为0.7......
做一个掘墓人，好累。

luyuanhong · 发表于 2013-6-8 18:25

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子：

题甲乙两个人掷骰子比大小。有三个骰子可供选择：
第一个骰子：6个面上都是“3”；
第二个骰子：4个面上是“4”，2个面上是“1”；
第三个骰子：2个面上是“5”，4个面上是“2”。
每次乙总是让甲先选择。
（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；
（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；
（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。
请大家对这三种情况，分别计算一下，谁获胜的概率大一些？
计算得到得到的结果，是不是很有趣？

解
（1）如果甲选择“333333”，乙就选择“444411”；
这时，如果乙掷出“4”，就是乙获胜，如果乙掷出“1”，就是甲获胜。
因为乙掷出“4”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，大于甲获胜的概率。
（2）如果甲选择“444411”，乙就选择“552222”；
这时，如果甲掷出“1”，或者甲掷出“4”同时乙掷出“5”就是乙获胜。
因为甲掷出“1”的概率是 1/3 ，甲掷出“4”同时乙掷出“5”的概率是 2/3×1/3＝2/9 。
所以乙获胜的概率是 1/3＋2/9＝5/9 ，大于甲获胜的概率。
（3）如果甲选择“552222”，乙就选择“333333”。
这时，如果甲掷出“2”，就是乙获胜，如果甲掷出“5”，就是甲获胜。
因为甲掷出“2”的概率是 2/3 ，所以乙获胜的概率是 2/3 ，仍然大于甲获胜的概率。
总而言之，不管甲选择哪一种骰子，乙总是可以使自己获胜的概率大于甲获胜的概率。

如果有 A,B,C 三人，A 选择“333333”骰子，B 选择“444411”骰子，Ｃ选择“552222”骰子，
则 B 胜 A 的概率是 2/3 ，C 胜 B 的概率是 5/9 ，A 胜 C 的概率是 2/3 。
可见概率没有传递性。

ataorj · 发表于 2013-6-8 21:55

我认为传递性还是有的吧:概率方面好像有些有名的驳论,难于辩白,关键在于公平,特别在民主方面价值巨大.下面没有认真思考,但愿有参考价值:
主题可理解为能力与环境等综合因数大小,B=1,则A=1/(1-0.9)=10,C=B-0.7*1=0.3
则A胜B概率为(A-C)/A=0.97

drc2000 · 发表于 2013-6-8 22:28

luyuanhong 斑竹，请对7楼观点发表您的高见。

ataorj · 发表于 2013-6-8 23:09

[这个贴子最后由ataorj在 2013/06/08 11:28pm 第 1 次编辑]

更正:概率公式改为:
A胜C概率为A/(A+C)

drc2000 · 发表于 2013-6-9 00:01

谢谢ataorj 和luyuanhong 两老师的帮助

		自动登录	找回密码
密码			注册