如图，ABCD,PQRS 为正方形，A,D,P,Q 在圆上，OH⊥BC ，OH=104 ，求两正方形的边长之差

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj126

等于166.4.
设大正方形边长为2n，小正方形边长为2m。OH=a，则由OA=OQ有
(a+2m)^2+m^2=(2n-a)^2+n^2
去括号 a^2+4ma+5m^2= a^2-4na+5n^2
得   （4m+4n)a=5(n^2-m^2)得a=5(n-m)/4或  n-m=4a/5即2n-2m=8a/5
a=104时，边长差=104*8/5=166.4.

天元酱菜院

设大正方形边长为2a 、小正方形边长为2b、圆半径为R ；
由于OH垂直于大正方形的BC边，所以它也垂直于AD边。
在等腰三角形AOB中，OA=OD=R； AD=2a，
所以，O到AD边的距离 = (R^2 - a^2)^0.5,   
于是有 (R^2 - a^2)^0.5 = 2a - 104
即： R^2- a^2 = (2a - 104)^2 .............(1)
由于OH垂直于小正方形RS边，所以它也垂直于QP边。
在等腰三角形OQP中，OQ=OP=R; QP=2b
所以， O到QP边的距离 =(R^2 - b^2) ^0.5
于是有（R^2 - b^2）^0.5 = 2b+104
即：R^2 - b^2 = (2b +104)^2............(2)
(2)式 - (1)式：
a^2 - b^2 = 4b^2 - 4a^2 +416(a+b)
(a^2 - b^2) /(a+b) = 416 / 5
即： a-b=416/5;  
所以： 2a-2b= 832/5 = 166.4 这就是本题的答案。

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 和 天元酱菜院 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。