【趣题征解】证明：若 p 为奇素数，则必有 2×3×4×…×(p-2)≡1(mod p)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/08/19 05:59pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】证明：若 p 为奇素数，则必有 2×3×4×…×(p-2)≡1(mod p) 。
例如，p＝5 时，2×3＝6≡1(mod 7) 。
      p＝7 时，2×3×4×5＝120≡1(mod 7) 。
      p＝11 时，2×3×4×5×6×7×8×9＝362880≡1(mod 11) 。

simpley

(p-1)≡-1(mod p)
定理2×3×4×…×(p-2)(p-1)≡-1(mod p) 两边同除以上式的两边得
2×3×4×…×(p-2)≡1(mod p)
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
此式在素数为2时也成立,因为0!=1

w632158

下面引用由simpley在 2011/08/19 08:51pm 发表的内容：
(p-1)≡-1(mod p)
定理2×3×4×…×(p-2)(p-1)≡-1(mod p) 两边同除以上式的两边得
2×3×4×…×(p-2)≡1(mod p)

-=-=-=-=- 以下内容由 simpley 在 时添加 -=-=-=-=-
此式在素数为2时也成立,因为0!=1

证明是正确的。结合我对哥德巴赫猜想的证明，我推广的威尔逊定理形式为：