笔算开立方

shenqk · 发表于 2006-4-22 09:11

http://vbworld.sxnw.gov.cn/newbbs/dispbbs.asp?boardID=4&ID=8142&page=2[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 shenqk 在时添加 -=-=-=-=-
这是我在vbworld网上发的帖子。
但其中的“笔算开立方”是我的原创。
利用立方公式达到了笔算开立方的目的。我觉得还是很有意思的。

白洞先生 · 发表于 2006-4-22 11:13

看不懂。

shenqk · 发表于 2006-4-22 11:31

这里是举一个例子，说明通过笔算得出 3176523 的立方根是 147。
这与用笔算开平方的道理是相似的。
一般在学校里只能学到笔算开平方，而学不到笔算开立方。
要开立方就得查数学用表或者使用计算器。

zero · 发表于 2006-4-22 20:10

用泰勒公式得

微分)
x^(1/3)=1+1/3*(x-1)-2/3^2*1/2！*(x-1)^2......
可用笔算
我正高一，请多指教

shenqk · 发表于 2006-4-24 08:49

下面引用由zero在 2006/04/22 08:10pm 发表的内容：
用泰勒公式得微分)
x^(1/3)=1+1/3*(x-1)-2/3^2*1/2！*(x-1)^2......
可用笔算
我正高一，请多指教

请用你的方法将 667627624 开立方，是否方便。

didigene · 发表于 2006-4-24 11:59

下面引用由zero在 2006/04/22 08:10pm 发表的内容： 用泰勒公式得微分) x^(1/3)=1+1/3*(x-1)-2/3^2*1/2！*(x-1)^2...... 可用笔算我正高一，请多指教

你的方法适用于|x-1|<1,否则是不收敛的！而且|x|越接近1越好，这样收敛得越快。对于667627624 这种不在范围内的数应该同乘或同除以一个已知立方数转化到|x-1|<1的范围内再做。

zero · 发表于 2006-4-24 17:22

谢谢指教

shenqk · 发表于 2006-4-25 08:19

可进行如下变换：
(667627624)^(1/3) = 1000*(0.667627624)^(1/3)
= 1000*(1-0.332372376)^(1/3)
再用泰勒级数展开并计算。
这里有两个问题：
其一，计算异常繁复；
其二，得不到准确的结果。本来，667627624 的立方根是 874，但按用泰勒级数展开并计算的结果只能是 874 的近似值！

shenqk · 发表于 2006-4-27 07:51

还可进行如下变换：(667627624)^(1/3)
= 800*(512000000+155627624)^(1/3)
= 800*(1+(155627624/512000000))^(1/3)
= 800*(1+0.303960203)^(1/3)
再用泰勒级数展开并计算,这个变换比上个变换收敛速度快一些。

chenhaibin19 · 发表于 2006-4-28 17:48

不错啊，真是人才辈出啊

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