最近发现简谐振动的无穷乘积表示，请陆教授证明或否证

qingjiao · 发表于 2011-8-21 20:20

(3)式有笔误，通项应是：
1-x/(kπ/ω-θ)和1+x/(kπ/ω+θ)
一般周期函数的零点如果和简谐振动相同，但形状也不同，上述零点无穷乘积所表达的函数应是唯一的，故一般周期函数不能表达成这种零点的“简单”无穷乘积，所谓“简单”是指无穷乘积前的系数是一个常数。
但是在一周期内，一般周期函数ft(x)和简谐振动有确定的比例函数f0(x)，因此一般周期函数应可以表示为:
ft(x)=f0(x)*sinω(x+θ)，其中f0(x)也是某种周期函数。
那么说一般周期函数可以表达为零点的无穷乘积也是可以的，只是它的系数“不简单”，是一个复杂的函数f0(x)。

w632158 · 发表于 2011-8-21 21:20

[这个贴子最后由w632158在 2011/08/21 09:21pm 第 1 次编辑]

有可能是成立的，需要再算一其它次方的系数试验一下

elimqiu · 发表于 2011-8-21 21:42

数学手册上这类乘积很多。一些例子

w632158 · 发表于 2011-8-21 21:47

好像在那里看到过周期函数可以用它的零点表示。一时又找不到这篇文章了。

elimqiu · 发表于 2011-8-21 21:51

qingjiao · 发表于 2011-8-21 21:53

请问el用的是什么数学手册，哪里可以买到？

qingjiao · 发表于 2011-8-21 21:55

下面引用由w632158在 2011/08/21 09:47pm 发表的内容：
好像在那里看到过周期函数可以用它的零点表示。一时又找不到这篇文章了。

二楼解释过了，是可以，但没有什么意思。因为此时无穷乘积项的系数也是一个复杂的周期函数。

elimqiu · 发表于 2011-8-21 22:15

随便找一下，估计
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/7037465.html 可以下到
推导和证明，在好一点的复分析教科书中应该有。

luyuanhong · 发表于 2011-8-22 01:04

		自动登录	找回密码
密码			注册

最近发现简谐振动的无穷乘积表示，请陆教授证明或否证

本帖子中包含更多资源