是否存在连续 16 个素数，它们恰构成 8 对孪生素数？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/08/24 07:27am 第 1 次编辑]

经本人计算，在 100 亿以内，有且只有 14 个连续的素数，它们恰构成 7 对孪生素数。这 14 个素数是：
678771479,678771481,
678771491,678771493,
678771551,678771553,
678771557,678771559,
678771617,678771619,
678771647,678771649,
678771659,678771661。
现在的问题是，是否存在连续 16 个素数，它们恰构成 8 对孪生素数？
是否存在连续 200 个素数，它们恰构成 100 对孪生素数？

qingjiao

天山草网友有空吗？是否能再算算以下问题？谢谢！
http://www.mathchina.com/cgi-bin/search.cgi?action=display&start=50

天山草

2 楼的先生，网址不对吧？打不开呀。

重生888

下面引用由天山草在 2011/08/23 10:00pm 发表的内容：
经本人计算，在 100 亿以内，有且只有 14 个连续的素数，它们恰构成 7 对孪生素数。这 14 个素数是：
678771479,678771481,
678771491,678771493,
678771551,678771553,
...

吴代业祝老师好！您的孪生素数是：22625715*30+29    22625715*30+31
                                22625716*30+11    22625716*30+13
                                22625718*30+11    22625718*30+13
                                22625718*30+17    22625718*30+19
                                22625720*30+17    22625720*30+19
                                22625721*30+17    22625721*30+19
                                22625721*30+29    22625721*30+31
只有尾数11  13   17  19  29  31这六种能组成孪生素数对；尾数7  23是不能组成素数对的。要想有更多的孪生素数对，应有不掺杂尾数7  23的更多的连续素数个数！我认为这种可能性是大的！
我曾想请老师将100亿以内的素数按模30留下素尾数，您度假去了，可能没看到？我想这8种素尾数是大致相等的！对您找孪生素数对也是有帮助的！不知您一下如何？再一次祝老师健康长寿！

qingjiao

下面引用由天山草在 2011/08/24 07:26am 发表的内容：
2 楼的先生，网址不对吧？打不开呀。

不好意思，我直接发过来吧。
令f1=左端，f2=lnx-γ，f3=f1-f2
f3应该也是一个振动函数，只是不知道它的阶。
象上次那样由10至42亿分700点，计算f1，f2，f3，谢谢！

天山草

令f1=左端，f2=lnx-γ，f3=f1-f2
f3应该也是一个振动函数，只是不知道它的阶。
象上次那样由10至42亿分700点，计算f1，f2，f3，谢谢！
----------------------------------------------------------
f1=左端，f1 是什么东东呀？

qingjiao

下面引用由天山草在 2011/08/25 00:24pm 发表的内容： f1=左端，f1 是什么东东呀？

f1=∑lnPi/(Pi-1)+∑lnPj/Pj，Pi≤√x

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/08/27 08:30pm 第 5 次编辑]

qingjiao 提出的问题算出来了，经单点检验计算无误。您的误差估计好像太保守了吧？
请看计算结果：（将逐渐补充后面的数据）
序号  x                 f1        f2        f1-f2     |f1-f2|应小于
--------------------------------------------------------------------
0   10.             1.842328  1.725369  .1169586434     .87
1   10.3            1.842328  1.753735  .0885932645     .868
2   10.6            1.842328  1.7821    .0602278855     .867
3   10.9            1.842328  1.810466  .0318625066     .865
4   11.2            2.060319  1.838831  .221487607      .863
5   11.5            2.060319  1.867196  .193122228      .862
6   11.9            2.060319  1.895562  .164756849      .86
7   12.2            2.060319  1.923927  .1363914701     .858
8   12.5            2.060319  1.952292  .1080260911     .857
9   12.9            2.060319  1.980658  .0796607122     .855
10  13.3            2.257622  2.009023  .24859913       .854
11  13.7            2.257622  2.037389  .220233751      .852
12  14.1            2.257622  2.065754  .191868372      .85
13  14.5            2.257622  2.094119  .1635029931     .849
14  14.9            2.257622  2.122485  .1351376141     .847
15  15.3            2.257622  2.15085   .1067722352     .846
16  15.7            2.257622  2.179215  .0784068562     .845
17  16.2            2.257622  2.207581  .0500414773     .843
18  16.7            2.257622  2.235946  .0216760983     .842
19  17.1            2.424282  2.264312  .1599703278     .84
20  17.6            2.424282  2.292677  .1316049489     .839
21  18.1            2.424282  2.321042  .1032395699     .837
22  18.7            2.424282  2.349408  .074874191      .836
23  19.2            2.579252  2.377773  .2014792846     .835
24  19.8            2.579252  2.406139  .1731139056     .833
25  20.3            2.579252  2.434504  .1447485267     .832
26  20.9            2.579252  2.462869  .1163831477     .831
27  21.5            2.579252  2.491235  .0880177688     .83
28  22.1            2.579252  2.5196    .0596523898     .828
29  22.8            2.579252  2.547965  .0312870108     .827
30  23.4            2.715578  2.576331  .1392474674     .826
31  24.1            2.715578  2.604696  .1108820884     .825
32  24.8            2.715578  2.633062  .0825167095     .823
33  25.5            2.79605   2.661427  .1346232261     .822
34  26.2            2.79605   2.689792  .1062578472     .821
35  27.             2.79605   2.718158  .0778924682     .82
36  27.8            2.79605   2.746523  .0495270893     .819
37  28.6            2.79605   2.774888  .0211617103     .817
38  29.4            2.912164  2.803254  .1089099806     .816
39  30.2            2.912164  2.831619  .0805446017     .815
40  31.1            3.022938  2.859985  .1629530035     .814
41  32.             3.022938  2.88835   .1345876246     .813
42  32.9            3.022938  2.916715  .1062222456     .812
43  33.9            3.022938  2.945081  .0778568667     .811
44  34.8            3.022938  2.973446  .0494914877     .81
45  35.8            3.022938  3.001811  .0211261087     .809
46  36.9            3.022938  3.030177  -.0072392702    .807
47  37.9            3.12053   3.058542  .0619877269     .806
48  39.             3.12053   3.086908  .0336223479     .805
49  40.1            3.12053   3.115273  .0052569689     .804
50  41.3            3.211105  3.143638  .0674665184     .803
51  42.5            3.211105  3.172004  .0391011395     .802
52  43.7            3.298575  3.200369  .0982055307     .801
53  45.             3.298575  3.228735  .0698401517     .8
54  46.3            3.298575  3.2571    .0414747727     .799
55  47.6            3.380493  3.285465  .0950274279     .798
56  49.             3.380493  3.313831  .0666620489     .797
57  50.4            3.426824  3.342196  .084627864      .796
58  51.8            3.426824  3.370561  .056262485      .795
59  53.3            3.501735  3.398927  .1028082743     .794
60  54.8            3.501735  3.427292  .0744428953     .794
61  56.4            3.501735  3.455658  .0460775163     .793
62  58.             3.501735  3.484023  .0177121374     .792
63  59.7            3.570846  3.512388  .0584575626     .791
64  61.4            3.638237  3.540754  .0974835584     .79
65  63.2            3.638237  3.569119  .0691181795     .789
66  65.             3.638237  3.597484  .0407528005     .788
67  66.9            3.638237  3.62585   .0123874216     .787
68  68.8            3.700994  3.654215  .0467786489     .786
69  70.8            3.700994  3.682581  .0184132699     .785
70  72.8            3.761032  3.710946  .0500856357     .785
71  74.9            3.819805  3.739311  .0804936737     .784
72  77.1            3.819805  3.767677  .0521282948     .783
73  79.3            3.875114  3.796042  .0790723823     .782
74  81.6            3.875114  3.824407  .0507070034     .781
75  83.9            3.928354  3.852773  .0755806679     .78
76  86.3            3.928354  3.881138  .0472152889     .779
77  88.8            3.928354  3.909504  .01884991       .779
78  91.4            3.978788  3.937869  .0409186475     .778
79  94.             3.978788  3.966234  .0125532686     .777
80  96.7            3.978788  3.9946    -.0158121104    .776
81  99.5            4.02595   4.022965  .0029844795     .775
82  102.4           4.071644  4.051331  .0203133631     .775
83  105.3           4.116641  4.079696  .036945353      .774
84  108.3           4.160313  4.108061  .0522512715     .773
85  111.5           4.203352  4.136427  .0669257814     .772
86  114.7           4.245188  4.164792  .0803956929     .772
87  118.            4.245188  4.193157  .0520303139     .771
88  121.4           4.266987  4.221523  .0454639829     .77
89  124.8           4.266987  4.249888  .0170986039     .769
90  128.4           4.30513   4.278254  .0268764304     .768
91  132.1           4.342345  4.306619  .0357262982     .768
92  135.9           4.342345  4.334984  .0073609192     .767
93  139.8           4.413757  4.36335   .0504076222     .766
94  143.9           4.413757  4.391715  .0220422433     .766
95  148.            4.413757  4.42008   -.0063231357    .765
96  152.3           4.480568  4.448446  .0321220364     .764
97  156.7           4.480568  4.476811  .0037566575     .763
98  161.2           4.512773  4.505177  .0075966658     .763
99  165.8           4.544023  4.533542  .0104812881     .762
100 170.6           4.591112  4.561907  .0292045617     .761
101 175.5           4.6209    4.590273  .0306269955     .761
102 180.5           4.64988   4.618638  .0312414255     .76
103 185.7           4.6786    4.647003  .0315970246     .759
104 191.1           4.706099  4.675369  .0307304594     .758
105 196.6           4.733367  4.703734  .0296329052     .758
106 202.2           4.786785  4.7321    .0546853411     .757
107 208.            4.786785  4.760465  .0263199621     .756
108 214.            4.812149  4.78883   .0233188397     .756
109 220.2           4.812149  4.817196  -.0050465393    .755
110 226.5           4.836397  4.845561  -.0091645112    .754
111 233.            4.907418  4.873926  .0334916266     .754
112 239.7           4.930332  4.902292  .0280403211     .753
113 246.6           4.953091  4.930657  .0224334356     .752
114 253.7           4.975104  4.959023  .0160818134     .752
115 261.            4.996696  4.987388  .0093081702     .751
116 268.5           5.017883  5.015753  .0021296887     .751
117 276.3           5.059353  5.044119  .0152345185     .75
118 284.2           5.11967   5.072484  .0471863465     .749
119 292.4           5.130087  5.10085   .0292371931     .749
120 300.8           5.149473  5.129215  .0202580688     .748
121 309.4           5.168127  5.15758   .010546917      .747
122 318.4           5.223108  5.185946  .0371628231     .747
123 327.5           5.223108  5.214311  .0087974441     .746
124 336.9           5.240638  5.242676  -.0020388763    .746
125 346.6           5.257908  5.271042  -.0131339795    .745
126 356.6           5.30816   5.299407  .0087530853     .744
127 366.9           5.333158  5.327773  .0053852617     .744
128 377.4           5.365124  5.356138  .0089863323     .743
129 388.3           5.396321  5.384503  .0118173933     .743
130 399.4           5.426724  5.412869  .0138554399     .742
131 410.9           5.456375  5.441234  .0151410557     .741
132 422.8           5.485138  5.469599  .0155389169     .741
133 434.9           5.513233  5.497965  .0152682142     .74
134 447.4           5.540848  5.52633   .0145179793     .74
135 460.3           5.567852  5.554696  .0131559207     .739
136 473.6           5.607574  5.583061  .0245128273     .739
137 487.2           5.633165  5.611426  .0217389086     .738
138 501.2           5.658235  5.639792  .0184436912     .737
139 515.6           5.682847  5.668157  .0146897858     .737
140 530.5           5.713019  5.696522  .0164968406     .736
141 545.7           5.724652  5.724888  -.0002356007    .736
142 561.4           5.747529  5.753253  -.0057243746    .735
143 577.6           5.792062  5.781619  .0104436448     .735
144 594.2           5.81369   5.809984  .0037062276     .734
145 611.3           5.845571  5.838349  .0072217009     .734
146 628.9           5.876839  5.866715  .0101244768     .733
147 647.            5.907196  5.89508   .0121156402     .733
148 665.6           5.946799  5.923446  .023353222      .732
149 684.7           5.975657  5.951811  .0238464552     .731
150 704.4           5.994467  5.980176  .0142903006     .731
151 724.7           6.012873  6.008542  .0043314529     .73
152 745.6           6.048772  6.036907  .011864905      .73
153 767.            6.075064  6.065272  .0097920356     .729
154 789.1           6.100782  6.093638  .0071440454     .729
155 811.8           6.1257    6.122003  .0036970758     .728
156 835.1           6.15826   6.150369  .007891503      .728
157 859.2           6.194088  6.178734  .0153539368     .727
158 883.9           6.225028  6.207099  .0179282322     .727
159 909.3           6.240189  6.235465  .0047238666     .726
160 935.5           6.26245   6.26383   -.0013801239    .726
161 962.4           6.295156  6.292195  .0029607241     .725
162 990.1           6.323405  6.320561  .0028442218     .725
163 1018.6          6.350979  6.348926  .0020526142     .724
164 1047.9          6.384696  6.377292  .0074041566     .724
165 1078.           6.417593  6.405657  .0119359006     .723
166 1109.           6.455892  6.434022  .0218699393     .723
167 1140.9          6.474656  6.462388  .0122682222     .722
168 1173.8          6.498998  6.490753  .0082444083     .722
169 1207.5          6.522794  6.519118  .0036752297     .721
170 1242.3          6.557623  6.547484  .010138996      .721
171 1278.           6.574602  6.575849  -.0012472632    .72
172 1314.8          6.618911  6.604215  .0146963293     .72
173 1352.6          6.635217  6.63258   .0026366514     .719
174 1391.5          6.659009  6.660945  -.0019361862    .719
175 1431.6          6.684609  6.689311  -.0047020044    .719
176 1472.8          6.719743  6.717676  .0020669945     .718
177 1515.1          6.754033  6.746042  .0079918416     .718
178 1558.7          6.777867  6.774407  .003459812      .717
179 1603.6          6.810507  6.802772  .0077347535     .717
180 1649.7          6.842458  6.831138  .0113202413     .716
181 1697.2          6.871325  6.859503  .0118220094     .716
182 1746.           6.897302  6.887868  .0094335803     .715
183 1796.2          6.926871  6.916234  .0106367297     .715
184 1847.9          6.947469  6.944599  .0028696091     .714
185 1901.1          6.981674  6.972965  .0087095958     .714
186 1955.8          7.005187  7.00133   .0038575329     .714
187 2012.1          7.035688  7.029695  .0059926532     .713
188 2069.9          7.061812  7.058061  .0037514003     .713
189 2129.5          7.090967  7.086426  .0045411428     .712
190 2190.8          7.115958  7.114791  .0011665778     .712
191 2253.8          7.145434  7.143157  .0022767592     .711
192 2318.6          7.175869  7.171522  .0043467748     .711
193 2385.4          7.208803  7.199888  .0089157532     .71
194 2454.           7.237808  7.228253  .0095554268     .71
195 2524.6          7.256697  7.256618  .0000787753     .71
196 2597.2          7.284296  7.284984  -.0006879172    .709
197 2672.           7.311139  7.313349  -.0022100177    .709
198 2748.8          7.349108  7.341714  .0073934288     .708
199 2827.9          7.379035  7.37008   .0089547698     .708
200 2909.3          7.409564  7.398445  .011119065      .707
201 2993.           7.431235  7.426811  .0044242056     .707
202 3079.1          7.460295  7.455176  .0051191785     .707
203 3167.7          7.480906  7.483541  -.0026352941    .706
204 3258.8          7.511058  7.511907  -.0008484248    .706
205 3352.6          7.540428  7.540272  .0001559755     .705
206 3449.           7.564379  7.568637  -.0042583574    .705
207 3548.3          7.600517  7.597003  .0035140501     .705
208 3650.4          7.63008   7.625368  .004712092      .704
209 3755.4          7.657853  7.653734  .004119798      .704
210 3863.4          7.688143  7.682099  .006044378      .703
211 3974.6          7.715592  7.710464  .0051277019     .703
212 4089.           7.742373  7.73883   .0035429177     .703
213 4206.6          7.768548  7.767195  .0013527745     .702
214 4327.6          7.79996   7.795561  .004399397      .702
215 4452.1          7.826694  7.823926  .0027681438     .701
216 4580.2          7.853751  7.852291  .0014592511     .701
217 4712.           7.88285   7.880657  .0021933599     .701
218 4847.6          7.909461  7.909022  .0004388068     .7
219 4987.1          7.938793  7.937387  .0014060024     .7
220 5130.6          7.97002   7.965753  .0042667298     .699
221 5278.2          7.993036  7.994118  -.0010817898    .699
222 5430.           8.02111   8.022484  -.0013736125    .699
223 5586.3          8.05398   8.050849  .0031312454     .698
224 5747.           8.082916  8.079214  .0037020437     .698
225 5912.3          8.114119  8.10758   .006539642      .697
226 6082.4          8.137286  8.135945  .0013410365     .697
227 6257.4          8.166289  8.16431   .001978391      .697
228 6437.5          8.198063  8.192676  .0053871207     .696
229 6622.7          8.223599  8.221041  .0025580244     .696
230 6813.2          8.251142  8.249407  .0017349342     .696
231 7009.3          8.283764  8.277772  .0059923941     .695
232 7210.9          8.30748   8.306137  .0013423363     .695
233 7418.4          8.333068  8.334503  -.0014346387    .695
234 7631.8          8.365072  8.362868  .0022039844     .694
235 7851.4          8.39171   8.391233  .0004767798     .694
236 8077.3          8.418265  8.419599  -.0013338186    .693
237 8309.7          8.449065  8.447964  .0011007888     .693
238 8548.8          8.474793  8.47633   -.0015362207    .693
239 8794.8          8.505103  8.504695  .0004081789     .692
240 9047.8          8.534675  8.53306   .0016148639     .692
241 9308.1          8.561518  8.561426  .0000927407     .692
242 9575.9          8.593064  8.589791  .0032729739     .691
243 9851.4          8.623291  8.618157  .0051344067     .691
244 10134.9         8.6491    8.646522  .0025780346     .691
245 10426.5         8.677461  8.674887  .0025732967     .69
246 10726.5         8.706829  8.703253  .0035763346     .69
247 11035.1         8.732468  8.731618  .0008502711     .689
248 11352.6         8.760796  8.759983  .0008128085     .689
249 11679.2         8.785591  8.788349  -.002758249     .689
250 12015.2         8.816859  8.816714  .0001443951     .688
251 12360.9         8.843877  8.84508   -.0012021199    .688
252 12716.6         8.876245  8.873445  .0028004247     .688
253 13082.4         8.904495  8.90181   .0026847876     .687
254 13458.8         8.932405  8.930176  .0022297377     .687
255 13846.1         8.960986  8.958541  .0024450952     .687
256 14244.4         8.986169  8.986906  -.0007379227    .686
257 14654.3         9.014653  9.015272  -.0006184125    .686
258 15075.9         9.043118  9.043637  -.0005188301    .686
259 15509.7         9.074633  9.072003  .0026308335     .685
260 15955.9         9.104122  9.100368  .0037539842     .685
261 16415.          9.130192  9.128733  .0014588738     .685
262 16887.3         9.157067  9.157099  -.0000315756    .684
263 17373.1         9.18526   9.185464  -.0002045436    .684
264 17873.          9.214143  9.213829  .0003139015     .684
265 18387.2         9.245518  9.242195  .0033235474     .683
266 18916.2         9.27006   9.27056   -.0005007302    .683
267 19460.5         9.298042  9.298926  -.0008837083    .683
268 20020.4         9.326606  9.327291  -.0006849609    .682
269 20596.4         9.355445  9.355656  -.0002109586    .682
270 21189.          9.383996  9.384022  -.0000254765    .682
271 21798.6         9.412766  9.412387  .000378402      .681
272 22425.8         9.441966  9.440753  .0012132026     .681
273 23071.          9.472596  9.469118  .0034785309     .681
274 23734.8         9.498812  9.497483  .0013291221     .68
275 24417.7         9.529018  9.525849  .0031693011     .68
276 25120.3         9.554547  9.554214  .000333236      .68
277 25843.          9.582824  9.582579  .0002441353     .679
278 26586.5         9.611363  9.610945  .0004178723     .679
279 27351.5         9.639763  9.63931   .0004524638     .679
280 28138.4         9.668695  9.667676  .0010195879     .679
281 28948.          9.697791  9.696041  .0017503586     .678
282 29780.9         9.724777  9.724406  .0003705262     .678
283 30637.7         9.751248  9.752772  -.0015234108    .678
284 31519.2         9.780548  9.781137  -.0005893152    .677
285 32426.1         9.809237  9.809502  -.0002650942    .677
286 33359.          9.839117  9.837868  .0012490294     .677
287 34318.8         9.867785  9.866233  .0015517187     .676
288 35306.2         9.895736  9.894599  .0011377807     .676
289 36322.          9.923549  9.922964  .0005849869     .676
290 37367.1         9.952942  9.951329  .0016122243     .675
291 38442.2         9.979658  9.979695  -.0000364865    .675
292 39548.2         10.008803 10.00806  .000743386      .675
293 40686.1         10.035376 10.036425 -.0010495241    .675
294 41856.7         10.064997 10.064791 .0002061084     .674
295 43061.          10.096379 10.093156 .0032229409     .674
296 44299.9         10.123747 10.121522 .0022255528     .674
297 45574.5         10.150563 10.149887 .0006758173     .673
298 46885.7         10.178435 10.178252 .0001822605     .673
299 48234.7         10.205603 10.206618 -.0010145489    .673
300 49622.5         10.234736 10.234983 -.0002468799    .672
301 51050.2         10.262822 10.263348 -.0005269233    .672
302 52519.          10.291553 10.291714 -.0001604532    .672
303 54030.          10.320361 10.320079 .0002816873     .672
304 55584.5         10.34735  10.348445 -.0010950645    .671
305 57183.8         10.378687 10.37681  .0018768914     .671
306 58829.          10.406963 10.405175 .0017879713     .671
307 60521.7         10.435359 10.433541 .0018186319     .67
308 62262.9         10.463015 10.461906 .0011088098     .67
309 64054.3         10.491445 10.490272 .0011733123     .67
310 65897.3         10.519228 10.518637 .0005907574     .67
311 67793.3         10.547885 10.547002 .0008829687     .669
312 69743.8         10.574052 10.575368 -.0013160861    .669
313 71750.4         10.603726 10.603733 -.0000072285    .669
314 73814.8         10.63204  10.632098 -.000058169     .668
315 75938.5         10.660825 10.660464 .0003608675     .668
316 78123.4         10.689234 10.688829 .000404534      .668
317 80371.1         10.717695 10.717195 .0005007331     .668
318 82683.5         10.746963 10.74556  .0014027411     .667
319 85062.5         10.774266 10.773925 .0003410596     .667
320 87509.8         10.801999 10.802291 -.0002913134    .667
321 90027.6         10.831001 10.830656 .0003449864     .666
322 92617.8         10.859017 10.859021 -.000003978     .666
323 95282.6         10.888821 10.887387 .0014345893     .666
324 98024.          10.916735 10.915752 .0009827874     .666
325 100844.3        10.944568 10.944118 .0004500946     .665
326 103745.8        10.972775 10.972483 .0002920597     .665
327 106730.7        11.001455 11.000848 .0006061954     .665
328 109801.5        11.029451 11.029214 .0002374316     .665
329 112960.6        11.057104 11.057579 -.0004753858    .664
330 116210.7        11.085926 11.085944 -.0000183992    .664
331 119554.3        11.113271 11.11431  -.0010386213    .664
332 122994.         11.142912 11.142675 .0002367506     .664
333 126532.7        11.171457 11.171041 .0004168085     .663
334 130173.3        11.199726 11.199406 .0003199953     .663
335 133918.5        11.227769 11.227771 -.0000024856    .663
336 137771.6        11.256873 11.256137 .0007361013     .662
337 141735.5        11.285734 11.284502 .0012320059     .662
338 145813.4        11.313031 11.312868 .0001633933     .662
339 150008.7        11.341801 11.341233 .0005677708     .662
340 154324.7        11.370781 11.369598 .0011831565     .661
341 158764.8        11.398634 11.397964 .0006701823     .661
342 163332.7        11.426738 11.426329 .0004086764     .661
343 168032.1        11.454412 11.454694 -.000282727     .661
344 172866.6        11.482885 11.48306  -.0001745652    .66
345 177840.2        11.510636 11.511425 -.000788861     .66
346 182957.         11.539759 11.539791 -.0000311059    .66
347 188220.9        11.568328 11.568156 .0001724863     .66
348 193636.3        11.597147 11.596521 .0006260198     .659
349 199207.5        11.625285 11.624887 .0003988018     .659
350 204939.         11.652946 11.653252 -.0003056746    .659
351 210835.4        11.682485 11.681617 .0008670649     .659
352 216901.5        11.709977 11.709983 -.0000060116    .658
353 223142.1        11.738744 11.738348 .000395875      .658
354 229562.2        11.767421 11.766714 .0007074241     .658
355 236167.         11.795186 11.795079 .0001074097     .658
356 242961.9        11.823465 11.823444 .0000205098     .657
357 249952.3        11.852454 11.85181  .0006440099     .657
358 257143.8        11.880307 11.880175 .0001316014     .657
359 264542.2        11.90821  11.90854  -.000330564     .657
360 272153.5        11.937307 11.936906 .0004016213     .656
361 279983.8        11.965336 11.965271 .0000652318     .656
362 288039.3        11.993336 11.993637 -.0003003587    .656
363 296326.6        12.021448 12.022002 -.0005536651    .656
364 304852.4        12.049957 12.050367 -.0004108151    .655
365 313623.5        12.078188 12.078733 -.0005451562    .655
366 322646.9        12.1076   12.107098 .0005017179     .655
367 331929.9        12.136194 12.135464 .0007306276     .655
368 341480.1        12.1643   12.163829 .0004706971     .654
369 351304.9        12.192894 12.192194 .0006994976     .654
370 361412.5        12.220831 12.22056  .0002711769     .654
371 371810.9        12.248679 12.248925 -.0002460842    .654
372 382508.5        12.276945 12.27729  -.0003449027    .653
373 393513.8        12.305983 12.305656 .0003268136     .653
374 404835.8        12.333664 12.334021 -.0003576121    .653
375 416483.5        12.362211 12.362387 -.0001756639    .653
376 428466.4        12.390362 12.390752 -.0003895796    .652
377 440794.         12.419373 12.419117 .0002557887     .652
378 453476.3        12.447532 12.447483 .0000496837     .652
379 466523.5        12.47534  12.475848 -.0005075719    .652
380 479946.1        12.504352 12.504213 .0001385934     .651
381 493754.9        12.532584 12.532579 .000004975      .651
382 507961.         12.561085 12.560944 .0001410997     .651
383 522575.8        12.589812 12.58931  .000502491      .651
384 537611.         12.618086 12.617675 .0004105985     .651
385 553078.9        12.64611  12.64604  .0000697699     .65
386 568991.8        12.674062 12.674406 -.0003433087    .65
387 585362.6        12.70289  12.702771 .0001189225     .65
388 602204.4        12.731441 12.731136 .0003042811     .65
389 619530.7        12.760003 12.759502 .0005012769     .649
390 637355.5        12.788099 12.787867 .0002313691     .649
391 655693.2        12.816227 12.816233 -.0000059527    .649
392 674558.5        12.844368 12.844598 -.0002302493    .649
393 693966.5        12.872911 12.872963 -.0000521184    .648
394 713933.         12.901573 12.901329 .0002443392     .648
395 734473.9        12.929817 12.929694 .0001229264     .648
396 755605.9        12.957947 12.958059 -.000112799     .648
397 777345.8        12.986321 12.986425 -.0001037416    .648
398 799711.2        13.014943 13.01479  .0001525867     .647
399 822720.1        13.043365 13.043156 .0002093086     .647
400 846391.         13.071634 13.071521 .0001134377     .647
401 870742.9        13.100286 13.099886 .0003994607     .647
402 895795.5        13.128683 13.128252 .0004309853     .646
403 921568.9        13.156827 13.156617 .000209872      .646
404 948083.8        13.185186 13.184983 .0002038571     .646
405 975361.6        13.213519 13.213348 .0001714767     .646
406 1003424.2       13.24163  13.241713 -.0000835783    .646
407 1032294.3       13.269998 13.270079 -.0000806236    .645
408 1061994.9       13.298133 13.298444 -.0003115367    .645
409 1092550.1       13.326506 13.326809 -.0003033509    .645
410 1123984.4       13.355132 13.355175 -.000042741     .645
411 1156323.2       13.383421 13.38354  -.0001188756    .644
412 1189592.3       13.41237  13.411906 .0004644515     .644
413 1223818.7       13.44049  13.440271 .0002192016     .644
414 1259029.8       13.46878  13.468636 .0001436007     .644
415 1295254.        13.497121 13.497002 .0001192263     .644
416 1332520.4       13.52541  13.525367 .0000424889     .643
417 1370859.        13.553677 13.553732 -.0000552927    .643
418 1410300.7       13.582157 13.582098 .0000588263     .643
419 1450877.2       13.61058  13.610463 .0001171224     .643
420 1492621.1       13.639076 13.638829 .0002478439     .642
421 1535566.1       13.667306 13.667194 .0001120936     .642
422 1579746.6       13.695608 13.695559 .0000490488     .642
423 1625198.3       13.723752 13.723925 -.0001726925    .642
424 1671957.7       13.75225  13.75229  -.0000398082    .642
425 1720062.4       13.780619 13.780655 -.0000360849    .641
426 1769551.2       13.808772 13.809021 -.0002493501    .641
427 1820463.9       13.837166 13.837386 -.0002199052    .641
428 1872841.4       13.865836 13.865752 .0000845337     .641
429 1926725.8       13.894276 13.894117 .0001586167     .641
430 1982160.6       13.922455 13.922482 -.0000274444    .64
431 2039190.4       13.95109  13.950848 .000241883      .64
432 2097861.        13.979304 13.979213 .0000909425     .64
433 2158219.6       14.007853 14.007579 .0002748932     .64
434 2220314.8       14.035974 14.035944 .0000301228     .64
435 2284196.6       14.064465 14.064309 .0001559078     .639
436 2349916.4       14.092546 14.092675 -.0001284046    .639
437 2417527.1       14.120969 14.12104  -.0000711588    .639
438 2487083.        14.149267 14.149405 -.000138205     .639
439 2558640.1       14.177594 14.177771 -.0001772756    .639
440 2632256.        14.206134 14.206136 -.0000021916    .638
441 2707990.        14.234599 14.234502 .0000969872     .638
442 2785902.9       14.262843 14.262867 -.0000234656    .638
443 2866057.6       14.29144  14.291232 .0002079756     .638
444 2948518.4       14.319546 14.319598 -.0000517659    .638
445 3033351.7       14.347911 14.347963 -.0000521241    .637
446 3120625.8       14.376336 14.376328 .0000074739     .637
447 3210410.9       14.404909 14.404694 .0002149915     .637
448 3302779.2       14.433223 14.433059 .0001640639     .637
449 3397805.2       14.461599 14.461425 .0001741148     .637
450 3495565.2       14.489806 14.48979  .0000158598     .636
451 3596137.8       14.517901 14.518155 -.0002539396    .636
452 3699604.1       14.546545 14.546521 .0000238467     .636
453 3806047.3       14.574878 14.574886 -.0000081374    .636
454 3915553.        14.60329  14.603251 .0000382827     .636
455 4028209.4       14.631559 14.631617 -.0000574299    .635
456 4144107.1       14.659945 14.659982 -.0000372894    .635
457 4263339.3       14.688379 14.688348 .0000315558     .635
458 4386002.        14.716576 14.716713 -.0001366894    .635
459 4512193.8       14.745131 14.745078 .0000527509     .635
460 4642016.5       14.773445 14.773444 .0000017031     .634
461 4775574.3       14.801797 14.801809 -.0000126066    .634
462 4912974.7       14.83027  14.830175 .0000951875     .634
463 5054328.4       14.858679 14.85854  .0001394527     .634
464 5199749.1       14.886963 14.886905 .000057672      .634
465 5349353.7       14.915434 14.915271 .0001630342     .633
466 5503262.7       14.943782 14.943636 .0001464415     .633
467 5661599.8       14.97194  14.972001 -.000061709     .633
468 5824492.6       15.000253 15.000367 -.0001134026    .633
469 5992072.        15.028744 15.028732 .000012218      .633
470 6164473.        15.05706  15.057098 -.0000371782    .632
471 6341834.1       15.085521 15.085463 .000058159      .632
472 6524298.3       15.11371  15.113828 -.0001186239    .632
473 6712012.2       15.142122 15.142194 -.000071572     .632
474 6905126.9       15.170586 15.170559 .000026478      .632
475 7103797.8       15.199124 15.198924 .0001997291     .631
476 7308184.7       15.227409 15.22729  .0001190545     .631
477 7518452.2       15.255683 15.255655 .000027786      .631
478 7734769.4       15.28406  15.284021 .0000396849     .631
479 7957310.4       15.312419 15.312386 .000033495      .631
480 8186254.2       15.340732 15.340751 -.0000190563    .631
481 8421785.1       15.3691   15.369117 -.0000164656    .63
482 8664092.6       15.397573 15.397482 .0000906104     .63
483 8913371.6       15.425902 15.425847 .0000544217     .63
484 9169822.7       15.454201 15.454213 -.0000116026    .63
485 9433652.3       15.482584 15.482578 .0000053853     .63
486 9705072.7       15.510972 15.510944 .000027924      .629
487 9984302.3       15.53921  15.539309 -.0000992316    .629
488 10271565.7      15.567582 15.567674 -.0000927683    .629
489 10567094.1      15.596032 15.59604  -.0000078033    .629
490 10871125.3      15.624422 15.624405 .000017061      .629
491 11183904.       15.65284  15.65277  .0000693156     .628
492 11505681.8      15.681137 15.681136 .0000008442     .628
493 11836717.6      15.709538 15.709501 .0000367448     .628
494 12177277.8      15.737904 15.737867 .0000370857     .628
495 12527636.4      15.766338 15.766232 .000106195      .628
496 12888075.4      15.794732 15.794597 .0001350679     .628
497 13258884.8      15.822949 15.822963 -.0000134385    .627
498 13640362.9      15.851285 15.851328 -.0000432243    .627
499 14032816.7      15.879693 15.879694 -.0000001371    .627
500 14436562.       15.908097 15.908059 .0000381594     .627
501 14851923.6      15.936467 15.936424 .0000425837     .627
502 15279235.8      15.964775 15.96479  -.0000148272    .626
503 15718842.5      15.993153 15.993155 -.0000022319    .626
504 16171097.3      16.021476 16.02152  -.0000443176    .626
505 16636364.1      16.049825 16.049886 -.0000603076    .626
506 17115017.4      16.078296 16.078251 .0000452215     .626
507 17607442.2      16.106719 16.106617 .0001021937     .626
508 18114034.9      16.135028 16.134982 .000046108      .625
509 18635202.9      16.163384 16.163347 .0000362619     .625
510 19171365.8      16.191736 16.191713 .0000232034     .625
511 19722954.9      16.220063 16.220078 -.0000151071    .625
512 20290414.1      16.248466 16.248443 .0000220654     .625
513 20874199.9      16.276825 16.276809 .0000157073     .625
514 21474782.       16.305198 16.305174 .0000241194     .624
515 22092643.9      16.333584 16.33354  .0000448881     .624
516 22728282.6      16.361895 16.361905 -.000010252     .624
517 23382209.5      16.390298 16.39027  .0000280431     .624
518 24054950.9      16.418622 16.418636 -.0000140233    .624
519 24747048.1      16.447046 16.447001 .000045212      .623
520 25459058.       16.475314 16.475366 -.0000524087    .623
521 26191553.4      16.503705 16.503732 -.0000269913    .623
522 26945123.9      16.532086 16.532097 -.0000110806    .623
523 27720375.7      16.56045  16.560463 -.0000122548    .623
524 28517932.7      16.588863 16.588828 .0000349977     .623
525 29338436.6      16.61718  16.617193 -.0000130718    .622
526 30182547.7      16.645614 16.645559 .0000556233     .622
527 31050945.1      16.673997 16.673924 .0000726766     .622
528 31944327.6      16.702318 16.70229  .0000283318     .622
529 32863414.       16.730691 16.730655 .0000357384     .622
530 33808944.       16.759091 16.75902  .0000707506     .622
531 34781678.2      16.787315 16.787386 -.0000704018    .621
532 35782399.5      16.815711 16.815751 -.000040197     .621
533 36811913.1      16.844067 16.844116 -.0000496811    .621
534 37871047.3      16.872414 16.872482 -.0000676035    .621
535 38960654.4      16.900871 16.900847 .0000237045     .621
536 40081611.2      16.929244 16.929213 .0000309717     .621
537 41234819.6      16.957634 16.957578 .0000564655     .62
538 42421207.5      16.985961 16.985943 .0000179079     .62
539 43641729.5      17.014298 17.014309 -.0000110009    .62
540 44897367.9      17.04266  17.042674 -.0000144108    .62
541 46189132.8      17.07108  17.071039 .0000404429     .62
542 47518063.8      17.099448 17.099405 .0000431719     .62
543 48885230.1      17.127751 17.12777  -.0000189498    .619
544 50291731.9      17.156145 17.156136 .0000097288     .619
545 51738700.8      17.184509 17.184501 .0000079245     .619
546 53227301.2      17.212903 17.212866 .0000368488     .619
547 54758730.9      17.241199 17.241232 -.0000326636    .619
548 56334222.1      17.269597 17.269597 -.0000004297    .619
549 57955042.6      17.297961 17.297962 -.0000009801    .618
550 59622496.5      17.326325 17.326328 -.0000027066    .618
551 61337925.6      17.354674 17.354693 -.0000194357    .618
552 63102710.2      17.383028 17.383059 -.000030187     .618
553 64918270.2      17.411392 17.411424 -.0000321978    .618
554 66786066.7      17.439801 17.439789 .0000112591     .618
555 68707602.5      17.468167 17.468155 .0000121244     .617
556 70684423.8      17.496543 17.49652  .000022974      .617
557 72718121.2      17.524926 17.524886 .0000409563     .617
558 74810331.2      17.553268 17.553251 .0000168083     .617
559 76962737.1      17.581633 17.581616 .0000167879     .617
560 79177071.1      17.609976 17.609982 -.0000051742    .617
561 81455114.8      17.638383 17.638347 .0000355295     .616
562 83798701.2      17.666712 17.666712 -.0000004683    .616
563 86209716.1      17.69507  17.695078 -.0000081468    .616
564 88690099.6      17.723425 17.723443 -.0000180391    .616
565 91241847.4      17.751801 17.751809 -.0000072924    .616
566 93867012.9      17.780134 17.780174 -.0000395268    .616
567 96567708.3      17.808526 17.808539 -.0000130458    .616
568 99346106.9      17.836878 17.836905 -.0000263416    .615
569 102204444.1     17.865269 17.86527  -.000001231     .615
570 105145020.      17.893655 17.893635 .0000200272     .615
571 108170200.7     17.922016 17.922001 .0000147482     .615
572 111282420.4     17.950398 17.950366 .0000313842     .615
573 114484183.4     17.978741 17.978732 .0000096713     .615
574 117778065.9     18.007098 18.007097 .000001171      .614
575 121166718.3     18.035447 18.035462 -.0000154252    .614
576 124652867.5     18.063817 18.063828 -.0000104148    .614
577 128239318.3     18.092201 18.092193 .000007932      .614
578 131928956.8     18.120573 18.120558 .0000143753     .614
579 135724751.7     18.148917 18.148924 -.0000064051    .614
580 139629757.4     18.177279 18.177289 -.0000105322    .614
581 143647116.      18.205668 18.205655 .000013531      .613
582 147780060.      18.23404  18.23402  .0000203174     .613
583 152031915.1     18.262374 18.262385 -.0000108683    .613
584 156406102.4     18.290747 18.290751 -.0000033927    .613
585 160906141.7     18.319118 18.319116 .0000015613     .613
586 165535653.9     18.347464 18.347481 -.0000170435    .613
587 170298364.2     18.375859 18.375847 .0000120008     .612
588 175198104.8     18.40422  18.404212 .0000073406     .612
589 180238818.4     18.432627 18.432578 .0000490288     .612
590 185424560.8     18.46097  18.460943 .0000271851     .612
591 190759504.9     18.48933  18.489308 .0000216381     .612
592 196247943.4     18.517687 18.517674 .0000131471     .612
593 201894292.5     18.54603  18.546039 -.0000093037    .612
594 207703095.6     18.57441  18.574405 .0000051489     .611
595 213679026.7     18.602757 18.60277  -.0000133321    .611
596 219826894.4     18.631117 18.631135 -.0000187052    .611
597 226151645.4     18.659495 18.659501 -.0000058422    .611
598 232658369.1     18.687855 18.687866 -.0000108365    .611
599 239352301.1     18.716234 18.716231 .0000020779     .611
600 246238827.5     18.744602 18.744597 .0000054489     .61
601 253323489.8     18.772972 18.772962 .0000094733     .61
602 260611988.4     18.801337 18.801328 .0000089948     .61
603 268110188.1     18.829703 18.829693 .0000100992     .61
604 275824122.3     18.858065 18.858058 .000006844      .61
605 283759998.      18.886439 18.886424 .000014885      .61
606 291924200.8     18.914785 18.914789 -.0000036926    .61
607 300323300.1     18.943152 18.943154 -.0000019699    .609
608 308964054.1     18.971538 18.97152  .0000178943     .609
609 317853415.6     18.999896 18.999885 .0000111625     .609
610 326998537.4     19.028251 19.028251 .0000003645     .609
611 336406778.2     19.056607 19.056616 -.0000084768    .609
612 346085708.3     19.084983 19.084981 .0000011747     .609
613 356043115.7     19.113344 19.113347 -.0000024846    .609
614 366287012.8     19.141705 19.141712 -.0000071925    .608
615 376825642.2     19.170073 19.170077 -.0000049765    .608
616 387667483.9     19.198455 19.198443 .0000119147     .608
617 398821261.7     19.226805 19.226808 -.0000028836    .608
618 410295950.5     19.25517  19.255174 -.0000031353    .608
619 422100783.4     19.283539 19.283539 .0000003277     .608
620 434245259.2     19.3119   19.311904 -.0000045606    .608
621 446739149.8     19.340274 19.34027  .0000042715     .607
622 459592508.5     19.368642 19.368635 .0000071211     .607
623 472815677.6     19.397011 19.397001 .0000100726     .607
624 486419297.3     19.425381 19.425366 .0000151586     .607
625 500414313.6     19.453747 19.453731 .0000155563     .607
626 514811987.7     19.482073 19.482097 -.0000231938    .607
627 529623904.5     19.51045  19.510462 -.0000121184    .607
628 544861982.5     19.538808 19.538827 -.0000192932    .606
629 560538482.9     19.567189 19.567193 -.000003601     .606
630 576666019.9     19.595552 19.595558 -.0000066698    .606
631 593257570.5     19.623919 19.623924 -.0000047336    .606
632 610326485.      19.6523   19.652289 .0000110082     .606
633 627886497.8     19.680663 19.680654 .0000088198     .606
634 645951738.7     19.709021 19.70902  .0000009901     .606
635 664536743.9     19.737398 19.737385 .0000126905     .605
636 683656467.6     19.765743 19.76575  -.0000070969    .605
637 703326294.6     19.794125 19.794116 .0000088929     .605
638 723562052.1     19.822491 19.822481 .0000098906     .605
639 744380022.9     19.85085  19.850847 .0000037463     .605
640 765796958.1     19.879193 19.879212 -.0000191151    .605
641 787830090.9     19.90757  19.907577 -.0000074258    .605
642 810497150.      19.935952 19.935943 .0000092296     .604
643 833816374.6     19.964316 19.964308 .0000074296     .604
644 857806528.4     19.99268  19.992673 .0000065822     .604
645 882486915.2     20.021035 20.021039 -.0000040124    .604
646 907877393.8     20.049394 20.049404 -.0000104944    .604
647 933998394.8     20.077767 20.07777  -.0000027282    .604
648 960870936.4     20.106136 20.106135 .000000833      .604
649 988516641.4     20.1345   20.1345   -.0000001022    .603
650 1016957755.1    20.162872 20.162866 .0000058588     .603
651 1046217162.5    20.191238 20.191231 .0000071864     .603
652 1076318407.2    20.219601 20.219597 .0000043084     .603
653 1107285710.     20.247977 20.247962 .000015553      .603
654 1139143988.8    20.276329 20.276327 .0000018174     .603
655 1171918878.3    20.304697 20.304693 .0000044296     .603
656 1205636750.7    20.333052 20.333058 -.0000061143    .602
657 1240324737.2    20.361412 20.361423 -.0000110587    .602
658 1276010749.3    20.389788 20.389789 -.0000008509    .602
659 1312723501.8    20.418154 20.418154 .0000000403     .602
660 1350492535.5    20.446518 20.44652  -.0000016494    .602
661 1389348241.3    20.474878 20.474885 -.0000064636    .602
662 1429321884.2    20.503245 20.50325  -.0000049271    .602
663 1470445629.1    20.531607 20.531616 -.0000087416    .602
664 1512752566.2    20.559984 20.559981 .0000028963     .601
665 1556276737.5    20.588355 20.588346 .0000084976     .601
666 1601053164.9    20.616717 20.616712 .0000050481     .601
667 1647117877.6    20.645081 20.645077 .0000041644     .601
668 1694507941.5    20.673445 20.673443 .0000023532     .601
669 1743261489.     20.701809 20.701808 .0000014033     .601
670 1793417749.5    20.730178 20.730173 .0000044712     .601
671 1845017081.2    20.758543 20.758539 .0000038857     .6
672 1898101003.5    20.786902 20.786904 -.0000025354    .6
673 1952712230.2    20.815267 20.815269 -.000002936     .6
674 2008894704.2    20.843636 20.843635 .0000015897     .6
675 2066693632.7    20.872    20.872    -.0000002363    .6
676 2126155523.5    20.900368 20.900366 .0000023999     .6
677 2187328222.5    20.92873  20.928731 -.0000012901    .6
678 2250260952.2    20.957092 20.957096 -.0000038897    .6
679 2315004351.4    20.98547  20.985462 .0000086091     .599
680 2381610515.9    21.013826 21.013827 -.0000015069    .599
681 2450133040.     21.042188 21.042192 -.0000046968    .599
682 2520627060.4    21.070556 21.070558 -.0000016892    .599
683 2593149300.1    21.098935 21.098923 .0000116009     .599
684 2667758113.9    21.127291 21.127289 .0000020089     .599
685 2744513535.7    21.155653 21.155654 -.0000007921    .599
686 2823477326.7    21.184022 21.184019 .0000028021     .598
687 2904713025.     21.212389 21.212385 .0000039864     .598
688 2988285996.8    21.240753 21.24075  .000002962      .598
689 3074263488.9    21.269118 21.269116 .0000025211     .598
690 3162714683.1    21.297479 21.297481 -.000002249     .598
691 3253710751.4    21.325843 21.325846 -.0000029019    .598
692 3347324913.8    21.354207 21.354212 -.0000051188    .598
693 3443632496.7    21.382571 21.382577 -.0000057796    .598
694 3542710993.9    21.410944 21.410942 .0000011758     .597
695 3644640128.9    21.439312 21.439308 .0000044466     .597
696 3749501918.6    21.467682 21.467673 .000008573      .597
697 3857380740.2    21.496042 21.496039 .0000031659     .597
698 3968363398.     21.524409 21.524404 .0000054246     .597
699 4082539194.1    21.552767 21.552769 -.0000026718    .597
700 4200000000.     21.58113  21.581135 -.0000046889    .597
-----------------------------------------------------------------

qingjiao

下面引用由天山草在 2011/08/26 07:34pm 发表的内容： qingjiao 提出的问题算出来了，经单点检验计算无误。您的误差估计好像太保守了吧？ 请看计算结果：（将逐渐补充后面的数据）

天山草网友辛苦了！这个不是我保守，是数学界未能理论上证明它的误差更小。 根据我在几个有限数据上的验算，f3的绝对值应

qingjiao

前面数据的结果有了，误差为O(1/√x)数量级。
蓝线=0.1574408370，为所有600多个数据的平均值。