求证：当0＜x＜m时，f（x）＜m.

波斯猫猫

已知函数f（x）=x＾2+ax+b，方程f(x)=x的两个根m、n满足0＜m＜n＜1.求证：当0＜x＜m时，f（x）＜m.

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本题可以让职高生做吗？

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方程f(x)=x即x＾2+(a-1)x+b=0，它的两个根m、n满足0＜m＜n＜1，
∴m+n=1-a,mn=b.
∴f(x)=x＾2+(1-m-n)x+mn.
由0＜x＜m有x＾2-mx＜0，
∴当0＜x＜m时，f(x)=x＾2+(1-m-n)x+mn=x＾2-mx+(1-n)x+mn
＜(1-n)x+mn＜（1-n）m+mn=m(此题源于2017年四川职高对口升学试题最后一题的第2小题).