[求助]一个关于代数曲线的光滑性问题

dgpde

已知一平面代数曲线的度（degree或order）是偶数，而且知道该曲线至少是一阶光滑可导的(确切地说是一阶导数连续，没有cusp和corner)，能否断言该曲线一定是光滑的(即有无穷阶光滑导数）？
谢谢！提供相关线索也感激不尽，最近一直很纠结这个问题。

luyuanhong

下面引用由dgpde在 2011/08/25 00:51am 发表的内容：
已知一平面代数曲线的度（degree或order）是偶数，而且知道该曲线至少是一阶光滑可导的(确切地说是一阶导数连续，没有cusp和corner)，能否断言该曲线一定是光滑的(即有无穷阶光滑导数）？
谢谢！提供相关线索也感激不尽，最近一直很纠结这个问题。

下面是我过去在《数学中国》论坛发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong

下面我再举一个例子：