已知 3a9b2/4736 是一个有限小数，求数对 (a,b)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

将 4736 分解质因数： 4736=37*2^7
我们知道，若要分数能表成有限小数形式，其既约后的分母只能是 2^m*5^n
所以，3a9b2要能被37整除。

3a9b2= 30902+a*1000+b*10;
由于 30902 [恒等于符号]  7 mod 37
1000 [恒等于] 1 mod 37
10 [恒等于] 10 mod 37

于是 有 a*1+b*10+7 =37K
在a和b均为小于10的非负整数情况下，b=3,a=0； b=6,a=7 是其两组解
本题答案： （0,3） 和（7,6）均符合要求

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。