关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

天山草 · 发表于 2011-9-7 10:42

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/20 02:19pm 第 4 次编辑]

  范围    间距2组数   间距4组数    
  (亿)        N2           N4         ∑N2           ∑N4       ∑N4/∑N2
---------------------------------------------------------------------------  
  0～2      813371       813714       813371        813714     1.000421701
  2～4      694362       694590      1507733       1508304     1.000378714
  4～6      658568       658968      2166301       2167272     1.000448229
  6～8      636450       636771      2802751       2804043     1.000460975
  8～10     621755       620636      3424506       3424679     1.000050518
 10～12     609332       608737      4033838       4033416     0.999895384
 12～14     598861       599062      4632699       4632478     0.999952295
 14～16     591283       591641      5223982       5224119     1.000026225
 16～18     584603       585252      5808585       5809371     1.000135316
 18～20     579456       577596      6388041       6386967     0.999831873
 20～22     572636       572879      6960677       6959846     0.999880615
 22～24     567966       568634      7528643       7528480     0.999978349
 24～26     564228       565291      8092871       8093771     1.000111208
 26～28     559887       560488      8652758       8654259     1.000173470
 28～30     557386       556782      9210144       9211041     1.000097392
 30～32     552758       554105      9762902       9765146     1.000229849
 32～34     550255       549189      10313157      10314335    1.000114223
 34～36     546307       547081      10859464      10861416    1.000179751
 36～38     543719       543805      11403183      11405221    1.000178722
 38～40     541255       541487      11944438      11946708    1.000190046
 40～42     539674       538331      12484112      12485039    1.000074254
 42～44     536708       536795      13020820      13021834    1.000077875
 44～46     534293       534196      13555113      13556030    1.000067649
 46～48     532193       532198      14087306      14088228    1.000065448
 48～50     530860       530515      14618166      14618743    1.000039471
 50～52     529696       527610      15147862      15146353    0.999900381
 52～54     526561       526345      15674423      15672698    0.999889948
 54～56     525018       524831      16199441      16197529    0.999881971
 56～58     523637       522491      16723078      16720020    0.999817138
 58～60     521331       521662      17244409      17241682    0.999841861
 60～62     520128       519861      17764537      17761543    0.999831461
 62～64     518898       518615      18283435      18280158    0.999820766
 64～66     516591       517309      18800026      18797467    0.999863883
 66～68     515545       516183      19315571      19313650    0.999900546
 68～70     514590       514129      19830161      19827779    0.999879879
 70～72     513744       512729      20343905      20340508    0.999833021
 72～74     511399       511963      20855304      20852471    0.999864159
 74～76     510016       510914      21365320      21363385    0.999909432
 76～78     510036       510071      21875356      21873456    0.999913144
 78～80     508820       509753      22384176      22383209    0.999956799
 80～82     507535       507038      22891711      22890247    0.999936046
 82～84     506901       505664      23398612      23395911    0.999884565
 84～86     505542       505099      23904154      23901010    0.999868474
 86～88     503627       503427      24407781      24404437    0.999862994
 88～90     503429       503432      24911210      24907869    0.999865883
 90～92     501870       502337      25413080      25410206    0.999886908
 92～94     501626       501278      25914706      25911484    0.999875669
 94～96     500405       500403      26415111      26411887    0.999877948
 96～98     498727       499835      26913838      26911722    0.999921378
 98～100    498841       498276      27412679      27409998    0.999902198
100～102    497708       498176      27910387      27908174    0.999920710
102～104    496853       495970      28407240      28404144    0.999891013
104～106    495634       496950      28902874      28901094    0.999938414
106～108    493758       494151      29396632      29395245    0.999952817
108～110    493221       494358      29889853      29889603    0.999991635
110～112    494099       493834      30383952      30383437    0.999983050
112～114    493599       492138      30877551      30875575    0.999936005
114～116    491979       492096      31369530      31367671    0.999940738
116～118    491702       491689      31861232      31859360    0.999941245
118～120    490915       490382      32352147      32349742    0.999925661
120～122    490421       489672      32842568      32839414    0.999903966
122～124    489033       489137      33331601      33328551    0.999908495
124～126    488663       488353      33820264      33816904    0.999900651
126～128    487568       487247      34307832      34304151    0.999892706
128～130    487347       487407      34795179      34791558    0.999895933
130～132    486855       486949      35282034      35278507    0.999900034
132～134    486401       485871      35768435      35764378    0.999886575
134～136    485115       485417      36253550      36249795    0.999896423
136～138    371701       371740      36625251      36621535    0.999898539
138～140    484830       483944      37110081      37105479    0.999875990
140～142    484540       483654      37594621      37589133    0.999854021
142～144    483077       483401      38077698      38072534    0.999864382
144～146    483384       482316      38561082      38554850    0.999838386
146～148    481822       482327      39042904      39037177    0.999853315
148～150    482125       481139      39525029      39518316    0.999830158
150～152    480618       480530      40005647      39998846    0.999829998
152～154    480424       480271      40486071      40479117    0.999828237
154～156    478569       479637      40964640      40958754    0.999856315
156～158    479701       478934      41444341      41437688    0.999839471
158～160    478720       479379      41923061      41917067    0.999857023
160～162    478976       477877      42402037      42394944    0.999832720
162～164    477203       478359      42879240      42873303    0.999861541
164～166    476864       477100      43356104      43350403    0.999868507
166～168    476641       475809      43832745      43826212    0.999850956
168～170    476431       476740      44309176      44302952    0.999859532
170～172    476951       474882      44786127      44777834    0.999814831
172～174    475489       475074      45261616      45252908    0.999807607
174～176    474589       474915      45736205      45727823    0.999816731
176～178    473283       474595      46209488      46202418    0.999847001
178～180    474037       473809      46683525      46676227    0.999843670
180～182    474207       473904      47157732      47150131    0.999838817
182～184    472454       472299      47630186      47622430    0.999837162
184～186    471892       472584      48102078      48095014    0.999853145
186～188    472823       471309      48574901      48566323    0.999823406
188～190    470740       471332      49045641      49037655    0.999837172
190～192    471366       471764      49517007      49509419    0.999846759
192～194    470483       471350      49987490      49980769    0.999865546
194～196    470409       469799      50457899      50450568    0.999854710
196～198    470355       470134      50928254      50920702    0.999851712
198～200    469576       468909      51397830      51389611    0.999840090
200～202    469226       469996      51867056      51859607    0.999856382
202～204    468782       468567      52335838      52328174    0.999853561  
204～206    467960       468503      52803798      52796677    0.999865142
206～208    467941       467973      53271739      53264650    0.999866927
208～210    468277       467587      53740016      53732237    0.999855247
210～212    467571       467672      54207587      54199909    0.999858359
212～214    467652       466694      54675239      54666603    0.999842049
214～216    467433       466282      55142672      55132885    0.999822514
216～218    466003       465648      55608675      55598533    0.999817618
218～220    465206       465190      56073881      56063723    0.999818846
220～222    464721       465573      56538602      56529296    0.999835404
222～224    463815       464458      57002417      56993754    0.999848023
224～226    465141       466077      57467558      57459831    0.999865541
226～228    464240       463973      57931798      57923804    0.999862010
228～230    464779       463264      58396577      58387068    0.999837165
230～232    463178       463035      58859755      58850103    0.999836016
232～234    462913       463730      59322668      59313833    0.999851068
234～236    463172       462978      59785840      59776811    0.999848977
236～238    462549       462315      60248389      60239126    0.999846253
238～240    462640       462520      60711029      60701646    0.999845448
240～242    461759       462363      61172788      61164009    0.999856488
242～244    462848       462543      61635636      61626552    0.999852617
244～246    460911       460487      62096547      62087039    0.999846883
246～248    460235       461070      62556782      62548109    0.999861357
248～250    460927       461150      63017709      63009259    0.999865910
250～252    460258       460644      63477967      63469903    0.999872963
252～254    459825       460685      63937792      63930588    0.999887327
254～256    459253       459420      64397045      64390008    0.999890724
256～258    459394       458711      64856439      64848719    0.999880967
258～260    459217       460479      65315656      65309198    0.999901126
260～262    459260       458599      65774916      65767797    0.999891767
262～264    459452       459058      66234368      66226855    0.999886569
264～266    457309       458412      66691677      66685267    0.999903886
266～268    457356       457804      67149033      67143071    0.999911212
268～270    457324       458163      67606357      67601234    0.999924223
270～272    457081       457621      68063438      68058855    0.999932665
272～274    457651       457480      68521089      68516335    0.999930619
274～276    456475       456929      68977564      68973264    0.999937660
276～278    457050       456452      69434614      69429716    0.999929458
278～280    456955       457085      69891569      69886801    0.999931780
280～282    456685       456128      70348254      70342929    0.999924305
282～284    456503       455280      70804757      70798209    0.999907520
284～286    456301       455945      71261058      71254154    0.999903116
286～288    455071       456018      71716129      71710172    0.999916936
288～290    455882       455089      72172011      72165261    0.999906473
290～292    454771       455154      72626782      72620415    0.999912332
292～294    455178       454534      73081960      73074949    0.999904066
294～296    454380       454383      73536340      73529332    0.999904700
296～298    454130       454341      73990470      73983673    0.999908136
298～300    453878       452840      74444348      74436513    0.999894753
300～302    453321       453763      74897669      74890276    0.999901291
302～304    452246       453463      75349915      75343739    0.999918035
304～306    453484       452758      75803399      75796497    0.999908948
306～308    452161       453388      76255560      76249885    0.999925579
308～310    452047       451062      76707607      76700947    0.999913176
310～312    452145       452906      77159752      77153853    0.999923548
312～314    451928       452035      77611680      77605888    0.999925372
314～316    452429       452683      78064109      78058571    0.999929058
316～318    451316       451824      78515425      78510395    0.999935936
318～320    451326       452409      78966751      78962804    0.999950016
320～322    450710       450688      79417461      79413492    0.999950023
322～324    451229       451639      79868690      79865131    0.999955439
324～326    450928       450478      80319618      80315609    0.999950086
326～328    450594       451917      80770212      80767526    0.999966745
328～330    449799       451039      81220011      81218565    0.999982196
330～332    449809       449916      81669820      81668481    0.999983604
332～334    450055       448810      82119875      82117291    0.999968533
334～336    448715       449641      82568590      82566932    0.999979919
336～338    449290       449361      83017880      83016293    0.999980883
338～340    448728       449930      83466608      83466223    0.999995387
340～342    447792       447973      83914400      83914196    0.999997568
342～344    449385       448731      84363785      84362927    0.999989829
344～346    448552       449186      84812337      84812113    0.999997358
346～348    447259       448114      85259596      85260227    1.000007400
348～350    447730       448228      85707326      85708455    1.000013172
350～352    447995       447883      86155321      86156338    1.000011804
352～354    447867       447490      86603188      86603828    1.000007390
354～356    447786       446675      87050974      87050503    0.999994589
356～358    447150       447760      87498124      87498263    1.000001588
358～360    446744       447850      87944868      87946113    1.000014156
360～362    447237       446745      88392105      88392858    1.000008518
362～364    446643       446184      88838748      88839042    1.000003309
364～366    446518       446754      89285266      89285796    1.000005936
366～368    445955       446411      89731221      89732207    1.000010988
368～370    446154       446674      90177375      90178881    1.000016700
370～372    446069       445890      90623444      90624771    1.000014643
372～374    446318       445117      91069762      91069888    1.000001383
374～376    445335       446083      91515097      91515971    1.000009550
376～378    444523       445432      91959620      91961403    1.000019388
378～380    444674       445636      92404294      92407039    1.000029706
380～382    445084       445463      92849378      92852502    1.000033645
382～384    445100       443693      93294478      93296195    1.000018404
384～386    444017       444124      93738495      93740319    1.000019458
386～388    444006       443401      94182501      94183720    1.000012942
388～390    443721       444398      94626222      94628118    1.000020036
390～392    444407       443409      95070629      95071527    1.000009445
392～394    444164       443875      95514793      95515402    1.000006375
394～396    443163       443139      95957956      95958541    1.000006096
396～398    443522       443601      96401478      96402142    1.000006887
398～400    443959       442983      96845437      96845125    0.999996778
400～402    442583       443205      97288020      97288330    1.000003186
402～404 443201    442425    97731221    97730755 0.999995231
404～406 442705    442664    98173926    98173419 0.999994835
406～408 443277    442365    98617203    98615784 0.999985611
408～410 441990    443141    99059193    99058925 0.999997294
410～412 441484    441344    99500677    99500269 0.999995899
412～414 441989    442403    99942666    99942672 1.000000060
414～416 441121    442013    100383787    100384685 1.000008945
416～418 441871    441067    100825658    100825752 1.000000932
418～420 441727    441131    101267385    101266883 0.999995042
420～422 441956    441525    101709341    101708408 0.999990826
422～424 440596    440155    102149937    102148563 0.999986549
424～426 440853    441286    102590790    102589849 0.999990827
426～428 440506    440932    103031296    103030781 0.999995001
428～430 440371    440054    103471667    103470835 0.999991959
430～432 440619    441114    103912286    103911949 0.999996756
432～434 440907    440173    104353193    104352122 0.999989736
434～336 441053    439820    104794246    104791942 0.999978014
436～338 439994    439495    105234240    105231437 0.999973364
438～440 439598    440069    105673838    105671506 0.999977932
440～442 438518    439803    106112356    106111309 0.999990133
442～444 439979    439547    106552335    106550856 0.999986119
444～446 439511    439552    106991846    106990408 0.999986559
446～448 438251    439229    107430097    107429637 0.999995718
448～450 439407    439592    107869504    107869229 0.999997450
450～452 438841    439325    108308345    108308554 1.000001929
452～454 438505    439334    108746850    108747888 1.000009545
454～456 437975    437763    109184825    109185651 1.000007565
456～458 438045    438818    109622870    109624469 1.000014586
458～460 438344    437820    110061214    110062289 1.000009767
460～462 437312    438779    110498526    110501068 1.000023004
462～464 436989    438047    110935515    110939115 1.000032451
464～466 438290    438110    111373805    111377225 1.000030707
466～468 437020    437531    111810825    111814756 1.000035157
468～470 436315    437868    112247140    112252624 1.000048856
470～472 437196    437019    112684336    112689643 1.000047096
472～474 437383    437591    113121719    113127234 1.000048752
474～476 437301    437318    113559020    113564552 1.000048714
476～478 436644    436052    113995664    114000604 1.000043334
478～480 437125    437494    114432789    114438098 1.000046394
480～482 436397    436425    114869186    114874523 1.000046461
482～484 436469    436146    115305655    115310669 1.000043484
484～486 436666    436848    115742321    115747517 1.000044892
486～488 435706    436400    116178027    116183917 1.000050698
488～490 435975    435237    116614002    116619154 1.000044179
490～492 435977    434733    117049979    117053887 1.000033387
492～494 436291    435626    117486270    117489513 1.000027603
494～496 435708    436382    117921978    117925895 1.000033216
496～498 434962    435113    118356940    118361008 1.000034370
498～500 435471    434871    118792411    118795879 1.000029193
500～502 435516    433873    119227927    119229752 1.000015306
502～504 435707    435472    119663634    119665224 1.000013287

天山草 · 发表于 2011-9-7 10:51

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/07 10:52am 第 2 次编辑]

 早先就有一些网友对这个说法有过论证，本人也做过一点简单的验证。这次是在比较大的范围内进行验证。
当 x 趋向无穷大时，∑N4/∑N2 的值时而比 1 大，时而比 1 小，波浪式地越来越向 1 逼近，最终是以 1 为极限。因此可以说，在无穷大范围内，间距等于 4 的素数组数与间距等于 2 的孪生素数的组数一样多。

天山草 · 发表于 2011-9-7 11:02

下面是 1000 以内的间距为 4 的素数：
7，11
13，17
19，23
37，41
43，47
67，71
79，83
97，101
…………
937，941
967，971

尚九天 · 发表于 2011-9-7 16:16

下面引用由天山草在 2011/09/07 10:07am 发表的内容：

                  π6(x)
:em05:       lim ------- = 2
            x→∞ π2(x)

:em05: 在“东陆”我们讨论过的.

天山草 · 发表于 2011-9-7 16:29

                  π6(x)
      lim ------- = 2
            x→∞ π2(x)

在“东陆”我们讨论过的.
-----------------------------------------------------------
已没有什么印象了，那就再算一下间距是 6 的吧。

尚九天 · 发表于 2011-9-7 19:17

下面引用由天山草在 2011/09/07 04:29pm 发表的内容：
                  π6(x)
      lim ------- = 2
            x→∞ π2(x)

在“东陆”我们讨论过的.
-----------------------------------------------------------

:em05: 已没有什么印象了，那就再算一下间距是 6 的吧。

:em05: 多谢天山草老师！

wangyangkee · 发表于 2011-9-8 17:42

本帖最后由 wangyangkee 于 2018-1-16 04:51 编辑

正确的猜想，靠得住的证明，，，将与天地同永、日月齐光，，，

熊一兵 · 发表于 2011-9-9 16:09

下面引用由天山草在 2011/09/07 10:51am 发表的内容：
早先就有一些网友对这个说法有过论证，本人也做过一点简单的验证。这次是在比较大的范围内进行验证。
当 x 趋向无穷大时，∑N4/∑N2 的值时而比 1 大，时而比 1 小，波浪式地越来越向 1 逼近，最终是以 1 为极限 ...

在《概率素数论》的K生素数一章中，有一个在自然数N内，关于出现间距为2X的二生素数的概率定理知，上述猜想应该不严格成立。

天山草 · 发表于 2011-9-10 15:23

在《概率素数论》的K生素数一章中……
-----------------------------------------
本帖说的不是 “K 生素数”，而是间距为 4 的两个素数。
而 “4 生素数”，应当是一组素数当中有“4 个素数”，而不是两个素数：它另有定义，这不是本帖讨论的问题。
请一兵分析一下，理论上不大于 X 的间距为 4 的素数有多少？当 X 趋于无穷大时，其数量比孪生素数多呢，还是少呢？
最后再强调一遍：间距是 4 的素数是两个素数，而“4 生素数”是四个素数，说的不是一码事。

		自动登录	找回密码
密码			注册

关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

本帖子中包含更多资源