庄严数学研究成果展展版内容

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  庄严数学研究成果展展版内容  
                                  庄严数学研究成果展
                                        序 言
庄严，是我市一名普通的退休职工，1968年初中毕业，下乡后抽调回城。先后就职于电业部门和铁路部门。庄严天资聪明，兴趣广泛，擅长多种民族乐器，热衷于发明创造。1978年因一个意外的因素使庄严对数学研究产生了兴趣，此后就一发不可收，在三十多年的数学研究探索过程中，迎难而上，不弃不悔。其间，他三易工作单位，八次换房搬家。为了研究数学，他多次赴省进京拜请专家，舍弃了所有的休息时间，投入了全部精力财力，终于获得丰厚的研究成果。
今天我们在这里将看到庄严的全部数学研究成果，其中有对原有数学理论概念的精练归纳，也有独创的数学理论、概念、方法。在多年的探索过程中，庄严先后提出建立了迭加因数剩余素数理论，余数循环节理论，算式恒值数理论；创造出素数的模常数、算式恒值数、同序因数等数学新概念，提出证明了模根因数定理、中心对称分布剩余点定理、方幂余式恒值数定理、最大公约数、最小公倍数定理、余数循环节定理、二元一次方程求根公式、勾股数通解公式、勾股数再生公式、条件素数通式等多个定理公式。做为新理论的实践应用，庄严合作开发出含有多种计算功能的《GZZ型系列数论计算软件》，其功能和精度将会为数学的发展助力。在这诸多成果中，有的曾得到中央和省政府领导重视推动，并经鉴定获奖；有的在国家教育部的学报上刊登；有的登记国家知识产权；特别是关于对称剩余性质及素数、余数问题的探索，有望产生惊人的影响。
做为一名民间的数学研究者能够大张旗鼓地举办个人成果展，充分体现了庄严对科学的执着和自信，让人们看到了民间科技事业不可小视的力量。庄严愿借研究成果展示的机会吸引更多的学友、同行品头论足，更期望引起国家权威部门的重视和扶植，得到数学大家的判评、指点，使其研究水平不断提高，不断完善。我们希望通过举办这次展览，让大家近距离地触摸到庄严的智慧和毅力，看到庄严从一名数学爱好者成长为一名民间科学家的艰辛历程，从中学习到他那宏伟目标和为之奋斗不息的精神。我们更希望通过举办这样的科普展览，进一步强化全社会的科学氛围，早日实现构建科学社会文明社会的宏伟目标。

辽阳市四大社区老科学技术协会
庄严的研究论文及核心内容简介
（一）、建立迭加因数剩余素数理论
论文题目：《模根因数定理与模根剩余法判定素数》
核心内容：本文总结出迭加因数、对应因数的新角度。通过对模的同余式性质的引入，建立了模根数列，合数模根，素数模根，素数的模常数等数学概念，提出并证明了整数因数定理、模根因数定理，本文利用模根因数定理给出了素数条件通式的模根条件，提出了判定素数的新方法：通式模根剩余法。为素数建立了数型分类特征的代数通式理论。本文由条件素数通式的模根条件，直观地揭示了素数等差数列项数逐渐增多的条件和规律。本文得出：自然数中的全体素数，是以由小到大素数为迭加因数、以因数2倍为起点在自然数列中无限迭加时的条件剩余；定模类型素数，是以由同模内全部互素整数为迭加因数、以模因数最小积模根为起点在该模根数列中无限迭加时的条件剩余；因此，不存在无限意义上的直得型素数公式。（该文曾得到邓小平办公室批复助推，经辽阳市科协组织专家组于1990年6月通过鉴定，该文在2009年10月第三届全国民间科技研讨会上获得“民间科技创新奖”）
因数迭加法则：
在自然数列中，迭加因数依次迭加，对应因数依次增1；
在模的同余式模根数列列中，迭加因数依次迭加，对应因数依次增模；
（二）、对称剩余性质及哥德巴赫问题的探索
文章题目：《中心对称分布剩余点定理》
核心内容：本文把几何点与迭加因数的性质结合到数轴上，建立了迭加点、剩余点概念，提出并证明了：当若干奇素数因数在设定数量的整点区间[0, a]内迭加通过后，能够精确计算区间内以 a点为中心对称分布剩余点数量的“中心对称分布剩余点定理”，发现了剩余点存在的“随机起点条件迭加，唯一恒定剩余结果”的重要数学性质；由中心对称分布剩余点定理性质得出：对称剩余点精确值以定理给定区间为周期出现，所以，素数（1－ ）的连积结果不会精确等于素数比值，素数(1－ )的连积结果也不会精确等于偶数表法数数量。（该文于2002年3月经辽宁省长薄熙来批示，在东北大学通过答辩；该文获得中国科技论文在线优秀精品论文）
文章题目：《偶数表为两个素数之和时表法数的计算法则》
文章题目：《哥德巴赫猜想偶数公式的计算机验证》
核心内容：文章通过对偶数表法数数量变化原因的分析，给出了偶数表法数的计算公式，从而得出了哥德巴赫猜想成立的结论。后两文给出精度极高的偶数表法数实用计算公式及验算数据，从事实上佐证了哥德巴赫猜想。
（三）、建立余数循环节理论
文章题目：《余数循环节的性质及应用》
核心内容：本文建立了余数循环节的系统概念理论，通过对余数循环节性质的引入，建立了余数循环节的“全节”概念，提出并证明了余数循环节的“全节定理”、“变节定理”、“不变节定理”；并列举了一些实用方面的例子。余数循环节定理在细化欧拉余数定理的同时得到了互素整数方幂除法的余数循环法则。
（四）、建立算式恒值数理论
文章题目《算式恒值数的性质及应用》
核心内容：文章建立了算式恒值数的数学新概念，对各类算式恒值数的存在条件及应用进行了阐述。新概念包括：因数恒值数——应用到表示全体素数存在的条件式；模式恒值数——应用到建立素数数型条件通式；方幂余式恒值数——应用到提出证明方幂余式恒值数定理，进一步细化为不互素整数方幂除法的余数循环法则，欧拉余数定理与方幂余式恒值数定理互为补充，是全体整数方幂除法的余数循环法则。文章探索了方幂余式恒值数定理与二元一次方程求根的联系。
（五）、二元一次方程求根
文章题目《双系数二元一次方程ax-by-c=0整数解的公式法求根》
核心内容：利用方幂余式恒值数定理给出二元一次方程求根公式，阐述了各类二元一次方程的求根条件，拓展了二元一次方程ax-by-c=0实际应用领域；

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（六）、勾股数新公式
文章题目：《关于勾股数计算的两个新公式》
核心内容：文章提出证明了勾股数通解公式——本文提出的勾股数定a直求理论，只通过完全的整数运算就可求得全部勾股数，是实求全体勾股数时最简单快速高效便捷的计算方法；本文提出证明的勾股数再生公式——发现了全体勾股数一个新的普遍性质，这个公式用最简单的整数乘2乘3和加法关系，就可轻易求得任意多、任意大的互素勾股数。（该文于2009年4月在辽宁省科协自然科学奖评审专家组通过答辩）
（七）、最大公约数、最小公倍数
文章题目：《最大公约数、最小公倍数定理与计算》
核心内容：提出证明最大公约数末位项相余定理；最小公倍数、最大公约数与两数之积互为除商定理。明确规范了最小公倍数计算理论。新理论较传统碾转相除法简单精炼，易教易学，更适合电子运算。
（八）、二次完全平方剩余与同序因数
文章题目：《二次完全平方剩余的性质与同序因数分解法》
核心内容：本文建立了二次完全平方剩余、同序因数等数学新概念，对二次完全平方剩余的一般性质进行了阐述。本文把二次完全平方剩余的性质应用到因数分解研究中，提出了因数分解的又一新理论与实践方法——同序因数分解法，为因数分解问题增添了新思维。
同序因数分解理论较以前各种理论方法效率更高更快更简单，更适合机器运算，进一步的深入研究有可能为整数的因数分解和明钥密码问题带来全新的研究方向。
（九）探索素数等差数列问题
文章题目：《素数等差数列项数不能任意多的理论与实践》
核心内容：本文在迭加因数剩余素数理论、模根剩余法判定表示素数基础上，从条件素数通式中素数模根密度比值变化规律、素数模根主项比值率造成密度波浪分布、素数等差数列增项系数的角度，探索了素数等差数列的增项发展规律，并通过大量计算数据佐证了理论结果。本文得出：素数等差数列的存在，是定模后含有素数的同余式模根数列在迭加因数迭加通过后，素数模根出现的连续3项以上剩余分布现象。在现今可实践范围内，素数等差数列的项数逐渐增多，随着模的增大，素数等差数列项数继续增多的条件将逐步消失。因此不会存在任意多项的素数等差数列。
第500个素数mc(P500)=mc(3571)做模、余数类型3581的条件素数通式，模根数列0—10000的素数模根分布；
55758984689722289456584343973980218794222360410370486600876521412561125169842671687886659915627578314485846550630950819222944524683009022878904770556027761956176488812292947382221931874253777633437134510302575839253650054921377787870682931197177767075132066757080223218612334159440129580349733289519851712159301522543375931349514587435859733735492107313994296156667043427503419582986673982781662867774668590894039881444170127494445039158987921893949715756676877065894693174740972110652141354362897063044455133797605358546568865726130200450453398931223850324605731252778030970280877206693651731691258544219166428510983029690134652373911775732908004812834312649502260848024341710451795869414983978894963623609913555075593913506181212315124360418666956947337288293197871647777293433519967777021652707770405176662004780202185197896420100824550604276415913952059512150237556052370573695632895271000161855803676535981069482744636004186492414111780359468308325187790134844420749002485723228045872532060620305108426893986989664679237034516531411338218169547038879067681156735284547880657542717850600363029661184202208190403252715716314896654798165882449121636125113013429667194028678491053161776662222026477230231753388170200194252994989570844676016623850478712701514744167948059592159916557939219142408953431605497685148890617736571690321615596678521870072250349196777695604645216560710894365610004262956414917197159252312387646100359038105613845904908753479298728844314517378439149416982869986427478111210565465393664365910490{ap}+3581
模×模根值 +3581= 素数
0（素数模根）
187（素数模根）
828（素数模根）
1181（素数模根）
1272（素数模根）
1505（素数模根）
1786（素数模根）
1810（素数模根）
……
庄严的研究论文及核心内容简介
（十）、探索新理论应用
项目题目：《GZZ型系列数论计算软件》
核心内容：在探索新理论长期实践中，先后合作开发出：余数循环节软件、最大公约数软件、最小公倍数软件、2Ｘ±b型素数判定软件、整数标准分解软件、费马数因子软件、梅森数因子软件、素数(P-1)！软件、素数(P-2)!软件、同序因数分解软件等，这些软件的计算精度都在万位数以上，具有强大的使用功能，是数学学习和数论爱好者研究者理想的帮手工具。
两整数互素及计算最大公约数软件版权，中国国家版权局计软著登2005SR01900号；
2Ｘ±b型素数判定软件版权登记号：中国国家版权局计软著登2005SR01899号；
实例：求费马数F3723的一个因子；
a=2
k=3724
m=2
x=3725
g=13308899
b=1
2889854502504975042420449172017549355177318259044203268066678306343681487678941119819135332014173535823416637813492430176930867736435111562317909765745196666775311320370960791505200739223735369766479363112254131641093647181641951763577244703099680022594205699819760100252219981949626588434007467518707225166922075624905136637135637990753415290034887140394108510429571330337390861511206342796172479094958310277903467540670448492254178636964336758958979260064579692877890938141961065639402302386549827837290688408072701734493989976206867945125478327845222122450003503127875601526389138938755488351055636344645616545447994460547728439651248810494090881955568768312347159575009600761357141048885982837859772834980596616384207433520931780806244486609653033913183728601552263196794501974823822884032439489858864852076110792461691887378933676501751703850530437257870554932782400984374052375185272324007172063745192662986798186531850209583239937207572901918752735102270129214367170098299057062473142562442163039774898378849118955627348641915502661977948534219798147484341067649214256534060776092851752180067853000325179584438149597626369
《GZZ型系列数论计算软件》的普及，可该变人们的传统计算器的认识，使数学计算进入高精度时代。

致谢：
本人在多年探索研究过程中，得到了辽宁师专的田源生老师、辽宁大学的尹作非老师、沈阳师范大学的王之泰老师、驻军86550部队技术处的韦武昌同志、中科院长春物理研究所的庄文同志、辽阳电业局的陈士亮同志、辽阳锻压厂的关佐卿同志、江苏省苏州市郭先强老师等给予的大力帮助，本人在此一并表示衷心的感谢！

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欢迎与大家交流研讨
庄严数学研究成果展已正式开展。数学是自然科学的前沿科学，在今天的数字信息时代，数学的地位尤为重要，探索数学，民间研究者有更多的困难和不足，希望关心数学的老师和同行网友对本人的研究成果提出更多的指导性意见。对本人研究内容感兴趣这者，可发邮件索要相关原文。
庄严邮箱：zy1818sd@sina.com

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第500个素数mc(P500)=mc(3571)做模、余数类型为素数（3581——7069）乘积的条件素数通式，模根数列0—10000的素数模根分布；
余数类型=
34017842010364004591318084580668222720325518647553372151462253095610618358430437242923730086904748655451160908132871663322940420554207619825715544601583507715792782312353149341770556778775908691427409041482909467066915343679735111213897583383960219040193879108544090399558504876118595834417794157819145041749013953566599589672940037205223710083620792118417862458518563355164686880492822404477615210566326269315872172939147833258749319994854595767776143150568641677003178265915583752544788687335166799454389054583602490924266243160642495065657769234001398625127244702081097010364184510635277415487536334298433149779632585088998397123542737546561917231306100894882708748304461416496669134017693481125988196619510171288421701404880137657688013967165465138159304059419535999649015636182802856131761239575732947393018176786701742615395783066667621375929519723814699668792100464765136463590038346841956630033989500777058273151671096282895897823620929512427978268829817961826317651289407528841645723483885291259617909724840535860424059068641481067389023918857042745991398625674583679302099306405361768752958816761737593023810534890988934775729135912053448494747556039300208892018709640860962200638379047835338633662438967621536952324686461988105906825602254518253598726075097020856021783225318370692465458502346969000090899057989304861677924792574781781496450999720649203046876483047382108584918647399972508809753457936588307053952167834849731221034307540670360571886773358386273690829272959611650806560602785145624542206339
模×模根值 +余数类型= 素数
439
496
782
1053
1054
1138
1215
1774
2130
2328
2506
2588
2620
2621
3062
4117
4737
4906
4985
5052
5082
6467
6645
6910
7100
7171
7348
7414
7523
7535
7724
7910
8076
8236
8410
8801
8824
9071
10352
模根数列0——10000以内共有素数模根38个，密度比值千分之3.8，小于理论平均值；这里我们看到1053、1054；和2620、2621两对连续出现的素数模根。
在以上两个实例中，我们没有找到一个真正意义上的素数等差数列。素数模根密度波浪式分布特性已明显减弱，已没有出现连续3580项素数模根的数学条件，如继续增大模常数结果可想而知。
本人的软件团队研发了强大的计算工具，使我们可以用实践手段验证多项素数等差数列的存在，现对于模常数大于mc(P169782)=mc(2303867)= 1405330603234023622   …………068138430，（1000001位）模值大于100万位数的同余式中任取10000个连续项值，我们都可以用寻找模根数列因数迭加起点的方法，确定其中的绝大多数的值都是合数，从而从事实上证明在模常数大于1000000位的模的同余式中不存在10000项的素数等差数列。
5、结论
由本文的理论实践得出，存在任意长的素数等差数列的结论与客观事实不符。
本文揭示，在迭加因数剩余素数理论、模根剩余法判定表示素数体系条件下,对一些原本高深复杂的素数问题的阐述证明将变得直观简单。

熊一兵

相当富有创造力,非常难得人才也!!

天山草

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网上摘来的——
陶哲轩：存在任意长的素数等差数列
这项伟大的成就里有中国数学家的贡献
    新闻背景
    2004年4月18日，两位年轻的数学家在预印本网站(arXiv:math)贴出一篇50页的论文，宣称证明了“存在任意长的素数等差数列”。一个月之后，2004年5月21日出版的美国《科学》杂志发表文章指出：这是一项惊天成就。而且，尽管论文尚未正式发表，但当年出版的由俄罗斯数学家马宁等著的《现代数论导引》一书就引用了该论文的结果。
这是个“一步登天”的杰作
    1939年，数学家证明：有无穷多个由3个素数组成的等差数列。时隔半个世纪后，2002年，这两位年轻的数学家提出更大胆的设想，希望证明由4个素数组 成的等差数列也有无穷多。但证明的结果却出乎意料：由素数构成的等差数列可以任意长。有人认为这是一个“大跃进”；而有人认为：“这简直吓人！”
    2005年1月，美国《发现》杂志将这项证明列入“2004年度最重要的100项科学发现之一”。
    2006年8月28日，在西班牙首都马德里举行的国际数学家大会的开幕式上，国际数学联盟主席约翰·鲍尔宣布：陶哲轩和俄罗斯人佩雷尔曼、美国普林斯顿大 学的欧克恩科夫、法国巴黎第十一大学的沃纳共同获得菲尔茨奖。顷刻间，他们成为数学界的英雄，而对陶哲轩来说，这一天则更为特殊，因为在这一天：美国加州 大学洛杉矶分校发布新闻公告称：陶哲轩成为该校第一位获得有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖的数学家；澳大利亚数学科学研究院发布新闻公告称：陶哲轩是第 一位荣获崇高的菲尔茨奖的澳大利亚人；在中文世界的媒体上，陶哲轩则被欢呼成继丘成桐之后第二位荣获菲尔茨奖的华裔数学家。
目前在最先进的计算机上发现的最长的素数等差数列是23，也就是说是由23个素数构成一个等差数列，这已经是一个很惊人的数字了，你可以把这个数列在报纸上抄给公众看看，第一项是素数56211383760397，公差是44546738095860。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
有人证明了，上面那个公差44546738095860 必是2*3*5*7*11*13*17*19 的倍数，实际上，二者相除得 4592594。

kanyikan

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下面引用由天山草在 2011/09/14 08:01pm 发表的内容：
网上摘来的——
陶哲轩：存在任意长的素数等差数列
这项伟大的成就里有中国数学家的贡献
     新闻背景
...

天山草=郎朗

wangyangkee

关于“一步登天”“素数组成的等差数列”的附议
1，素数组成的等差数列表现为相对于2,3,5,7，，，p的最小公倍数的某一同余类或者相对于其中部分素数的最小公倍数的某一同余类；
2，相对于某一个特定的最小公倍数或者某一特定公倍数的的某一同余类，素数组成的等差数列的项数是有限的；
3，当然，如果说p变换，最小公倍数或者公倍数变换，，，素数组成的等差数列的项数可以变换，，，可以变换到无穷项，，，

zy1818sd

                    素数等差数列项数不能任意多的理论与实践
                              庄  严   庄宏飞
                    东兴办事处四大社区   辽宁省辽阳市  （111000）
                             Eail： zy1818sd@sina.com
摘要：本文在迭加因数剩余素数理论、模根剩余法判定表示素数基础上，从条件素数通式模根数列中素数模根密度比值变化规律、素数模根主项比值率造成密度波浪分布、素数等差数列增项系数的角度，探索了素数等差数列的增项发展规律，并通过大量计算数据佐证了理论结果，本文得出：随着自然数的增大，素数等差数列项数继续增多的条件将逐步消失。因此不会存在任意多项的素数等差数列。
关键词： 素数等差数列；模根剩余法判定素数；条件素数通式；素数模常数的基础密度比值；模根数列素数模根密度分布的主项比值率；素数等差数列增项系数；
中国图书资料分类号：012  文献标识码：A   文章编号：
0. 引言
任何一个整数均可表示为素数的乘积，而且这个表示是唯一的，所以，任何一个有关素数性质的问题都会受到数学工作者关注。素数等差数列问题就是其中之一。完全由素数构成的等差数列被称为素数等差数列。比如从5开始，以12为间隔常数，5，17，29，41，53就是一个由5个素数构成、项差为12的等差数列。人们还找到了6项、7项、10项，的素数等差数列。于是有人提出猜想，由素数构成的等差数列可以任意长，这就是著名的素数等差数列猜想，由于这个猜想提出的时间太长，以至没有人知道这个问题最初是由谁提出来的。 2004年，这一问题发生了转机，数学家陶哲轩和格林声称证明了“存在任意长度的素数等差数列”，并列举一个23项的实际例子，这一证明结果也很快被世界数学界接受。但这一声称揭示了素数中存在的某种规律的证明结果真的与客观事实相符吗？本文在模根剩余法判定素数理论的基础上，从几方面原因阐述验证了素数等差数列的项数由最初的逐渐增多又逐渐减少的客观原因。为了阐述证明这个问题，我们引入了新的素数理论：模根剩余法判定表示素数[1]。

zy1818sd

2．素数等差数列问题的再次提出
2.1提出问题
类似7、37、67、97、，107、137、167、197。这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。等差素数数列具有项数的限制，一般说素数数列定差后是多少个连续项，最多可以存在多少个连续项。人们由实践看到，素数等差数列的项数会随着模的增大而增加，表面的规律是：
以2为模时，项差为2的素数等差数列最多可有P1+1- 1=（ P2=3）=3-1项，如
3、5、7；
11、13；
17、19；
以6为模时，项差为6的素数等差数列最多可有P2+1- 1=（P3=5）=5-1项，如
5、11、17、23、29；
以30为模时，项差为30的素数等差数列最多可有P3+1- 1= P4=7-1项，如
7、37、67、97、127、157；
107、137、167、197、227、257；
359、389、419、449、479、509；
541、571、601、631、661、691；
2221、2251、2281、2311、2341、2371；
6673、6703、6733、6763、6793、6823；
7457、7487、7517、7547、7577、7607；
10103、10133、10163、10193、10223、10253；
25643、25673、25703、25733、25763、25793；
26861、26891、26921、26951、26981、27011；
27337、27367、27397、27427、27457、27487；
35051、35051、35051、35051、35051、35201；
56149、56149、56149、56149、56149、56299；
61553、61583、61613、61643、61673、61703；
73523、73553、73583、73613、73643、73673；
84317、84347、84377、84407、84437、84467；
以210为模时，项差为210的素数等差数列最多可有P4+1- 1= P5=11-1项，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）。
以30030为模时，项差为30030的素数等差数列最多可有P6+1- 1= P7=17-1项；如345345029、345375059、345405089、345435119、345465149、345495179、345525209；
到目前为止，已知的素数等差数列的长度为23，即由23个素数构成的等差数列，而且这还是在当今最先进的计算机上找到的，这个数列的第一个数是56211383760397，数之间的间隔常数为44546738095860，最后一位数是56211383760397+44546738095860×22。其中等差常数的因数分解为：
44546738095860==2 (2) 3 (1) 5 (1) 7 (1) 11 (1) 13 (1) 17 (1) 19 (1) 23 (1) 99839 (1)，她实际包含模常数223092870；
下面我们给出了23项素数及模根数列中0—200内素数的实际分布特征：
素数真值     模根值
56211383760397   (1)
100758121856257  (2)
145304859952117  (3)
189851598047977  (4)
234398336143837  (5)
278945074239697  (6)
323491812335557  (7)
323491812335557  (8)
412585288527277  (9)
457132026623137  (10)
501678764718997  (11)
546225502814857  (12)
590772240910717  (13)
635318979006577  (14)
679865717102437  (15)
724412455198297  (16)
768959193294157  (17)
813505931390017  (18)
858052669485877  (19)
902599407581737  (20)
947146145677597  (21)
991692883773457  (22)
1036239621869317 (23)
…
1258973312348617（28）
…
1838080907594797（41）
…
2907202621895437（65）
…
3263576526662317（73）
3308123264758177（74）
3352670002854037（75）
…
3619950431429197（81）
…
3709043907620917（83）
…
3887230860004357（87）
…
4065417812387797（91）
4109964550483657（92）
4109964550483657（93）
4109964550483657（94）
4109964550483657（95）
…
4421791717154677（99）
…
4733618883825697（106）
…
5134539526688437（115）
…
5535460169551177（124）
5580006907647037（125）
…
6114567764797357（137）
6159114502893217（138）
…
6560035145755957（147）
…
6871862312426977（154）
…
7005502526714557（157）
…
7094596002906277（159）
7094596002906277（160）
7094596002906277（161）
…
7450969907673157（167）
…
8208264455302777（184）
…
8297357931494497（186）
8341904669590357（187）
…
8698278574357237（195）
…
8921012264836537（200）
模根数列0—200内共有素数模根55个，素数密度比27.5%，人们能明显看到素数模根分布存在的波浪式密度分布特性。