余定理在计算中的妙用

武如长

余定理在计算中的妙用
武如长
古老的中国余数定理，经过科学的再改造，就可以在计算数学中广泛运用。
三阶求整就是一个很好的计算式。它是利用素数的互质性，结合合并同类项的技巧。
第一阶余几等于几。不用计算。
第二步：把第一阶与第二阶合并为一个数，也就是求出一个即是第一阶余数的数，又是第二阶余数的数。
合并的技巧，就是整除。
第三步，把一、二阶合并后的数，再与第三阶合并为一个数，结果就出来了。
不管多么大的整数。只要三个连续的大类数的乘积≥这个整数。便可以快速的得到正确答案。而且不用口诀。
例如：1997是香港回归之年。
23…19；29…25；31…13？
23…19=19；一阶余几等于几。
29…25-（19│29…19）
…………………………*23+19=663；
??23│29…23
31…13-（663│31…12）
……………………………*667+663=1997
??667│31…16
例如：2001911；
131…100；137…67；139…33。
139…33=33；一阶余几等于几。
137…67-（33│137…33）
…………………………… *139+33=2396；
??139│137…2
131…100-（2396│131…38）
……………………………… *19043+2396=2001911
??19043│131…48
若数目较大时，因计算麻烦，可参照“倒包装法”。另有资料。
整除：若不能直接整除，可每次虚借一个本阶大类，直至整除。