极限并不是完成无穷次操作的执行结果，极限是无穷次操作的逻辑结果.

elim

无穷次操作，例如级数和，数列极限, 微分等等都不是可以实际执行的。
但是这些操作的逻辑结果却往往可以通过分析的方法得到。这就是为什
么微积分的数学理科名称叫数学分析。

可以毫不含糊地说，微积分就是对付无穷操作的数学。jzkyllcjl 的所谓
“无穷次操作是无法进行的”的哀叹, 不值得同情，数学不会在无穷操作
的树上吊死的。人们用有限操作定性地得到无穷次操作的结果，并且
可以得到所需的有限逼近.

jzkyllcjl

你说的“无穷次操作，例如级数和，数列极限, 微分等等都不是可以实际执行的。”的事实 应当受到尊重，所以极限方法与数学分析是必要的 ，例如： 无穷数列0.3，0.333，0.3333，…… 的极限是1/3, 的推导是正确的，但不能写出等式1/3=0.333……。应当写出极限性等式1/3=lim 0.333……3（n个3)

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-9-27 16:14
你说的“无穷次操作，例如级数和，数列极限, 微分等等都不是可以实际执行的。”的事实 应当受到尊重，所以 ...

对无穷次操作不是实际可以执行的事实的尊重，就是放弃执行这种操作而寻求逻辑结果等价的可行性操作。这就是微积分的产生动因.

等式 0.333... = 1/3 可以说是微积分思想的最初成果. 因为这个等式在 jzkyllcjl 篡改了无尽小数定义后不再成立，所以无人接受 jzkyllcjl 对无尽小数定义的篡改。在现行数学的无尽小数释义下， 0.333... = 1/3 是常识. 高小学生都知道.

Ysu2008

jzkyllcjl 发表于 2017-9-27 23:14
你说的“无穷次操作，例如级数和，数列极限, 微分等等都不是可以实际执行的。”的事实 应当受到尊重，所以 ...

一切有理数均可写作分数形式，人们为什么还要使用小数？答案就是小数很多时候比分数直观，使用起来方便。比如比较大小，不同分母的分数比较大小很多时候不方便。

小数虽然直观，但有些数的小数形式又不能完整写出，如果参与计算则不精确。

因为分数与小数各有优缺点，所以人们一般是用分数进行计算，最终结果如有必要则表示为小数。

1/3的小数形式之所以写作  0.333... ，其实也是为了使用上的便利。简单、直观，无歧义，且不影响分数与小数之间的互化。

你希望将 1/3 表示为 “lim 0.333……3（n个3)”，当然也是可以的。但这个形式显然不够简洁，与有限小数形式上也不统一，并无实用价值。

而且还会影响小数与分数之间的互化。化循环小数0.333...为分数1/3，原本在小学阶段就可以完成，用你的表示方式则需要到大学阶段学会求极限后才能完成，显然也是没有必要的。

Ysu2008

1/3 = 0.333... ，只是为了使用上的便利。
1/3 = lim 0.333……3（n个3)  ，也是可以的，只是不够简洁。

还可以表示为：

1/3 = 请注意是1/3，是1/3，是1/3，重要的事情说三遍！这个数读作“三分之一”，大写“叁分之壹”，这个数的小数形式的整数部分是0，小数形式的小数部分是无穷多个3 .

——如果每一个数都这么啰嗦，数学书会变得非常厚。

红树

忽悠，忽悠，忽悠

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2017-9-29 06:15
1/3 = 0.333... ，只是为了使用上的便利。
1/3 = lim 0.333……3（n个3)  ，也是可以的，只是不够简洁。
...

事实是： 无穷多个3是永远写不到底的事物。 能用的都是有限位小数

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-9-29 15:43
事实是： 无穷多个3是永远写不到底的事物。 能用的都是有限位小数

有限小数是说不清的。。比如1/3=lim 0.333...3，那么后面到底应该写几个3呢？？？

Ysu2008

jzkyllcjl 发表于 2017-9-29 07:43
事实是： 无穷多个3是永远写不到底的事物。 能用的都是有限位小数

是啊，是写不到底，所以我们才会在后面打上省略号，省略号的意思就是写不到底嘛。

你首先要弄明白小数是用来干什么的。人们把分数写作小数，仅仅是为了直观。我们看见一个数的小数，就会对这个数的大小有一个直观的认识，也方便比较。

计算时用分数，必要时表示为小数，没有人会用 0.333... 进行计算。

天山草@

还有一种写法也很好，即：三分之一等于 0.3，3 的上面加一个点，表示循环节。