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[这个贴子最后由ysr在 2011/10/03 03:04pm 第 1 次编辑]
在网上没有找到资料，本坛有多种版本，据刘丹先生的为标准，探讨如下：
在区间（n，n+n^0.5）之内至少有1个素数,与区间(m^2,m^2+m),看上去相同实际不同,由于N取任意实数,起始位置不同,范围宽度不同,当N取整数,前者稍宽,当N取无理数,则后者稍宽,
所以,只能大致成立
证明如下:
定理1：数列n^2+n;n^2+n-1;……n^2这n+1项中,至少有一项乘4加1为质数,至少有一项乘4加3为质数;如6,5,4之中4*4+1=17为质数，n>=1,此定理证明如下：;RRQAO
证明：设数列n^2+n,n^2+n-1,n^2+n-2,……，n^2,共n+1项，即下表中各纵列平方数上方的部分，设前n项*4+1能2m+1被之内(>=3)的n个奇数整除，BbyX
2-6-12-20-30-42-56-72-90-110-……H:N_u
（1）5-11-19-29-41-55-71-89-109-……;_(U;';
4 10 18 28 40 54 70 88 108 ……R
3 9 17 27 39 53 69 87 107……GP)
8-16-26-38-52-68-86-106-……33rw~C
7 15 25 37 61 67 84 105…… .
3<=2m+1<=2n+1,设这n项除以2m+1的余数为R，R不等于0且4R+1能被2m+1整除，那么：oQ
欲使4n^2+1为合数，则须：n^2+n=n^2=R MOD(2m+1),当且仅当R=0,即 n=0 MOD(2m+1)时该式成立,换句话说，仅当n能被2m+1整除时成立，而 R不等于0，故该式不成立，这一点可由同余式性质定理，即孙子定理的性质定理得出，CEmA
1：被除数增加或减小除数的倍数，余数不变，GsTl?0
2：被除数扩大或缩小几倍，除数不变，则余数扩大或缩小几倍，7c)Z@o
同理 n^2+n-1=n^2MOD(2m+1),n^2+n-2=n^2MOD(2m+1),……，n^2+1=n^2MOD(2m+1)&HP
均不成立，则4n^2+1不能被3<=2m+1<=2n+1整除，据素数的判定定理知，4n^2+1必为素数，kp1w-
欲使4n^2+1为合数,则须前n项中至少有一项*4+1为素数，则证明该数列中至少一项*4+1为素数，*4+3至少一项为素数，原理同上，证毕OVXF.
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定理5,n^2-1,n^2-2,……n^2-n,这n+1项中,至少有一个乘4加1为与前述不同的质数至少有一个乘4加3为质数，n>=2,该定理证明如下：h
证明：此数列为表中个纵列平方数的下方部分，上一命题隐含条件：试除因子必须小于商值，*4+1能被试除因子2n+1整除且大于等于2n+1的整数在表中的位置是固定的，即表中连线第一横行，所以这n项中不会再有2n+1这个试除因子，只有n-1个试除因子，如25=5*5，而25以内只有15=3*5，但3才是试除因子，25以内只须用3一个试除因子即可判定是否为素数，故同理可证至少有一项*4+1及*4+3为素数是成立的，ID3^
这两个定理均落在杰波幅猜想的区间内，故杰波幅猜想成立M|h
定理14,当n+x>=2且x>=(n+x)/2时,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2,(n+x)(n=x+1)-(x-1)^2-1,……，(n+x)(n+x+1)-x^2这一数列中至少有一项乘4加1为质数,定理证明略{
据定理14，x取不同的值则有不同的素数，该区间是杰波幅猜想区间内的一小部分，故随着自然数增大，区间内的素数会增多，有波动，不会只有2个,这些素数落在区间(m^2,m^2+m)内,所以成立,
但当N取无理数时有反例,如N=50^0.5,则在(7.5,9.5)内没有素数,大整数也可能有反例,虽然很少,原因就是,N取无理数时,正好在上述定理的区间交接处,且范围稍小，可能正好是合数最稠密的,没有素数,
所以,只能是大致成立,要加以下前提:
1,N大于等于10000,理由:要上述定理同时成立且所述素数不重复,在杰波幅猜想区间必须至少6个素数,10000内有1229个素数,区间平均多于6个.
2,起始位置为M^2,或M^2+M,且字母取整数.
加了前提就是远远成立的，随着自然数增大，其间的素数会很多，远不止1个。
所以老外的猜想除了哥猜,大都是圈了许多问号的圈套,谨防上当,不必深究.
只有哥猜是揭示素数规律的有价值的，黎曼猜想可能是在模糊数学中大致成立，相关公式和定理，只能是参考或近似值。 |
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发表于 2011-10-3 15:01
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