[讨论] 此连乘积有极限否？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/05 05:09pm 第 2 次编辑]

天山草

呵呵，等大傻8888888 来解答呢，看来等不来了。先看看本人自己的解答吧。

大傻8888888在后面的帖子中对【3】给出了证明。这也就证明了当 x 较大时，【2】式与【1】式是等价的，或者说二式之比是趋于 1 的。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/06 10:14pm 第 1 次编辑]

[color=#DC143C]上面这些叙述，不能算是证明，只能算是“说明”或是猜想。
不知哪位网友能给出一个证明来？

大傻8888888

    国庆节出去几天，昨天才回来，几天没有上网，一路上一直在考虑“[讨论] 这个表达式有极限，此极限有无表达式？”这个帖子里的问题，总算解决了。
    至于本帖子因为：
2lnp*∏(1-2/p)=2lnp*∏[1-1/(p-1)(p-1)]*2∏(1-1/p)*2∏(1-1/p)=2lnp*4∏[1-1/(p-1)(p-1)]*[e^(-γ)]^2/(2*lnp)^2=4∏[1-1/(p-1)(p-1)]*[e^(-γ)]^2/(2*lnp)
上面式子里4∏[1-1/(p-1)(p-1)]*[e^(-γ)]^2是常量，2*lnp随着p趋近无限大而无限大，所以lnp*∏(1-2/p)随着p趋近无限大而无限小。
    以上证明可能有些常量不对，但是基本思路应该是没有问题的。
∏(1-2/p)=∏[1-1/(p-1)(p-1)]*2∏(1-1/p)*2∏(1-1/p)的详细证明在我的每个帖子下面的个性签名都可以看到。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/07 09:13am 第 2 次编辑]

看了 4 楼大傻对【3】式的证明，这个证明是正确的。在第 8 楼中，本人将大傻的证明以更直观的图形方式写了出来。请各位审核。 [br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-

天山草

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/07 11:09am 第 1 次编辑]

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/07 09:32am 第 2 次编辑]

总算看明白了大傻的证明。现将这个证明用图片的形式写出来，以便阅读：

大傻8888888的这个证明很精巧，体现了很高的数学修养。

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/07 08:17am 发表的内容：
总算看明白了大傻的证明。现将这个证明书写得更规范一些，如下：
-=-=-=-=- 以下内容由天山草在时添加 -=-=-=-=-
大傻8888888的这个证明很精巧，体现了很高的数学修养。

     谢谢天山草先生以前的验算和这次对我的鼓励。我的证明经过天山草先生的规范相信广大网友都可以很容易看懂，再一次向天山草先生表示感谢！

熊一兵

此连乘积有极限否？
处理这类问题，多数情况下，《概率素数论》有两个作用：
1、作定性判断：可判断有极限否；
2、作粗糙的定量分析表达式：能获得含一待定常数的定量分析函数表达式，用实际数据确定此待定常数值的分布范围