设 a,b,c 为正数，试证：√[ab(a+b)]+√[bc(b+c)]+√[ca(c+a)]＞√[(a+b)(b+c)(c+a)]

luyuanhong · 发表于 2017-10-4 11:29

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2017-10-13 18:27

本帖最后由波斯猫猫于 2017-10-13 18:47 编辑

用分析法证明，1，把左边的第三项移到右边；2，平方，化简；3，继续整理，最后得到恒成立的不等式
√〔（a+b）（b+c）〕＞√ca.

luyuanhong · 发表于 2017-10-14 00:37

谢谢楼上波斯猫猫的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

fungarwai · 发表于 2018-4-7 22:03

luyuanhong · 发表于 2018-4-8 18:07

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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