从边长为 1 的正三角形顶点 A,B,C 测得一点 P 的仰角为 60°,30°,30°，求 P 的高度

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

设P点高为x公里（千米）； P点在ABC平面上的投影点为P’点

AP‘ = x ctg(60度) = (√3/3) x
BP' = x ctg(30度) = √3x
CP’ = x ctg(30度) = √3x
由于 BP’=CP' ，三角形ABC为正三角形，  所以，P'在BC边的高（同时是中线，A角平分线）上。

单位正三角形的高= √3/2；
所以有:  (√3/3) x + √ (  (√3x)^2- (1/2)^2  )  = √3/2

3 x^2 - 1/4 = (√3/2 - (√3/3)x )^2
3 x^2 - 1/4 =  (1/3)x^2  - x + 3/4
8/3 x^2  + x -1 =0

x= [ -1 + √(1 + 32/3) ]  / (16/3)      (另一根显然为负值，是增根，舍弃)
  = (√105  - 3 )/16  (公里)

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

luyuanhong