末位数字问题

随便112

证明：存在3的幂的数的末尾数字恰好是001，有人说3^100满足  用欧拉-费马定理, 由于 3 和 1000 互素, 直接可得 3^{\phi(1000)} = 1 mod 1000, 其中 \phi(1000) 为小于 1000 的数中与 1000 互素的元素的个数  我觉得这样不详细 毕竟是一个20分的大题 请lu教授指点！

luyuanhong

你这样证明，不是很好吗，我看没有什么问题，当然，如果不用欧拉函数，也是可以证明的。