甲乙丙等 14 人随机住进两间 4 人房和两间 3 人房，求甲乙丙三人同房的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

請問這個解答是甚麼意思?框框是甚麼意思?

天元酱菜院

在14个床位中，抽取3个床位给甲乙丙。 抽到的3个床位恰好同房的概率是：

【 （注：4人间） 2房选1* 4床选3 + （注：3人间） 2房选1 】/ 14选3
= （2*4+2）/ （14*13*12/6） = 10/364 =5/182


题设的解法：

14人中的任意3人都构成一个3人组。 任何一种住房分配方案，总使得一些3人组同房。这些实现同房的3人组的总数就是:
         【 （注：4人间） 2房选1* 4床选3 + （注：3人间） 2房选1 】=10(个三人组)

由于每个3人组在入住前，同房入住能实现的【数学期望】（与概率相等）都是相同的,设为p
                    （注：甲乙丙这个特定3人组也不例外，所以这个p也是题目所求）

所有3人组的组数*每组的数学期望 = 总的能实现的数学期望。 这就是C（14，3） * p =10的意思
     


   

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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luyuanhong 发表于 2017-10-21 15:51
谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

对不起，陆老师。 又修改了一下，以回复题设的疑问

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将补充后的帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。