短小的证明四色猜测方法

雷明85639720

短小的证明四色猜测方法
雷  明
（二○一九年五月十五日）

从所周知,地图四色问题早已转化成了连通平面图的四色问题了。所以，只要证明了连通平面图的四色猜测,也就等于证明了地图的四色猜测。又因为极大平面图的边数一定是大于同顶点数的非极大平面图的边数，所以，非极大平面图的色数也是决不会大于极大平面图的色数的。可以这样说，只要证明了极大平面图的四色猜测是正确的，也就等于证明了任意平面图的四色猜测也是正确的。也就等于证明了地图四色猜测是正确的．
现在给一个有若干个顶点的、已经4—着色的极大平面图，如果在其中增加一个顶点，看能否给该顶点着上图中已用过的四种颜色这一。
分两种情况：
一种是增加的顶点不在图的边上，而是处于图的某一个面的中，由于极大图的面全都是三边形面，所以该顶点最多只可能与三个顶点相邻，四种颜色中至少还有三种、两种或一种颜色给该顶点可着，总的用色数是不会再多的。
另一种是增加的顶点处在图的某条边上并把该边分成了两条，即该顶点已连有两条边了。该顶点最多只可能与四个顶点相邻：若该顶点与三个顶点相邻，还有一种颜色可着；若该顶点与四个顶点相邻，又有两种情况：若这四个顶点只占用了三种颜色时，还有一种颜色给该顶点可着；若这四个顶点已占用完了四种颜色时，坎泊早在1879年已证明了这种情况是可4—着色的，颜色数也一定不会超过四。总之，无论在该极大平面图的面中或是在边上增加一个顶点，图都是可4—着色的。
增加的顶点只有这两种分布情况，不可能再有别的情况了。以后在这个4—着色的极大平面图中再增加顶点，仍是只有这两种情况，增加的顶点总是还有颜色可着的，所用的颜色数总是不会大于4的。这就证明了四色猜测是正确的。这种证明方法就是数学归纳法．

雷  明
二○一九年五月十五日于长安

注：此文已于二○一九年五月十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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