解方程 x=√(y^2-1/16)+√(z^2-1/16)，y=√(x^2-1/25)+√(z^2-1/25)，z=…，求 x,y,z

markfang2050

美国数学邀请赛试题.  @王守恩
x=sqrt(y^2-1/16)+sqrt(z^2-1/16),
y=sqrt(x^2-1/25)+sqrt(z^2-1/25),
z=sqrt(x^2-1/36)+sqrt(y^2-1/36)。
求x,y,z的值。

luyuanhong

markfang2050

，老陆还可以，不过中间可以直接用海伦公式来计算了。简化。

markfang2050

还有证明所设的三角形是存在的。否则会扣分。

Future_maths

陆教授的解答很有灵气。

markfang2050

Future_maths 发表于 2019-5-17 14:04
陆教授的解答很有灵气。

普通。不要拔高。

王守恩

luyuanhong 发表于 2019-5-16 18:27

谢谢陆教授！陆教授的解答很有灵气！
这个图我不可能想出来，如果有这个图，后面可以这样想，
已知三角形3条边 x:y:z=4a:5a:6a，3个高 1/4,1/5,1/6，
由余弦定理可得 cosx=3/4，即 sinx=(根号7/16)
三角形面积*2=4a*1/4=5a*6a*sinx，解得 a=(根号16/7)/30
兼得：arccosx:arccosz=1:2
谢谢 markfang2050！这是一道不错的题目。