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苦涩变味的哥德巴赫猜想
在我们今天的这个星球上，对抽象的数学问题情有独衷的人确有人在，他们前论历史，后瞻未来，总能以独到的思维对已存在了几百年的诸如哥德巴赫猜想等数学难题发表见解。在这些人中信心十足宣称已破解哥德巴赫猜想的人占绝大多数，这些人中大多有着多年的探索经历，几十年执着攻关苦研不辍，用各种角度得出了猜想成立的结论。细细品味，其中一些人确实得到了哥猜的实际计算结果，其中有些数据计算几乎堪称世界之最。例如百度网的前360000偶数的表法数统计，东陆论坛的偶数表法数数据，D(123456789000)=724004574 ,>其理论精确度达到了0.998%。另有几位研究者已实际得到了表法数的计算公式，等等。但是，由于观念的限制以及总结角度的不同，他们心中一味想追求得到一个精确完美的证明公式，而没有认识到自己已经到达了目标地。继续为得到一个实际上并不存在的完美证明公式而呕心沥血。在这其中也确有一些另类声音。他们把数学证明完全建立在想象基础上，用自己想象出的理论证明出存在不能表为两个素数之和的大偶数，然而到连他们自己也找不到一个实践例子。这些人给人看来不象是在证明数学问题，而更象是在通过证明猜想来作秀玩押宝游戏，他们的做法让外人无法评价他们是真懂数学还是不懂数学。更多的爱好者还是抱着观摩学习的心情加入了探索发现的宏大人流，企盼自己有朝一日能够在被人们千万次踩踏过的小路上意外拾取到一颗能够发光的绿宝石。当然也不排除这些爱好者中有很大一部人证明猜想的工具只是哲学方法，甚至是天罡地煞的八卦图。
专家反复告诫：证明哥德巴赫猜想是宏大高深的科学大工程，普通人涉足等于是骑自行车上月球，用刨子造宇宙飞船。而涉足者力争：科学不问出身。真理更应简洁明了，易于实践。林林总总，众说纷纭，如此强烈的反差，着实令旁观者困惑有加，莫衷一是。那么，在证明猜想的漫漫征途上，我们到底走到什么地方了呢？
哥德巴赫猜想提出于1742年，其原意为：凡大于6的偶数都是两个素数之和。现时生活中人们很容易得出：6=3+3、 8=5+3、 10=7+3 、12=7+5 、14=11+3、 16=11+5、18=13+5 … 但要用数学规律对偶数的这种性质做出证明，全世界的数学家用了近300年的时间竟然无法实现。我国数学家陈景润于1966年得到的大偶数的1+2关系，被公认为讫今最好的证明结果。那么，问题的难点到底出在那里呢？传统的数学思维方式认为是加法与乘法的性质无法统一，是素数的零点分布条件缺乏进展，是素数的筛法理论不够完善。但是当我们换一种思维方式客观冷静地对问题做出分析后不难得出结论：现有的数学理论缺乏证明哥德巴赫猜想的根本条件——素数的代数理论。也就是说，首先要解决用什么样的数学方法表示全体素数的存在。
我们已知：在N=1、2、3 … 的条件下，全体偶数=2N；但对于全体素数P，现有的艾氏筛法理论给不出素数P无限存在的代数条件。所以证明哥德巴赫猜想的1+1数学条件式不能直接建立。针对哥德巴赫猜想证明的实际问题，必须在思维方法观念上进行创新，在引入迭加因数概念后大胆总结了整数因数定理和模根因数定理，建立了迭加因数剩余的素数新理论。在着力逆向思维﹑发散思维的基础上引进了分割思维﹑迭加思维的思维方法，具体执行步骤是：分割处理，各个击破，由点及面，迭加求和。
首先，把对哥德巴赫猜想的证明分为三部分：第一，建立素数的代数理论体系；第二，开展对对称性质数学规律的研究；第三，实现偶数不定方程2N=ｘ+ｙ素数不定解的判根和算根（这里ｘ﹑ｙ为素数）。经过十年的研究，我们建立了迭加因数剩余的素数理论，得到了整数因数定理，模根因数定理和素数通式定理，由此得到了筛法的代数式，给出了全体素数P无限存在的代数条件：
若P是自然数列中的条件剩余数，
当 P ≠ 4+2n+ h（2+n） 时
其中：n = 0、1、2、3 …
对n的每个取值都重复取
h = 0、1、2、3 …
P是自然数中的全体素数；
明显看出，全体素数P是以≥2的全体自然数为迭加因数在自然数列中连续迭加通过后的迭加条件剩余数。在这个基础上由2N=ｐ+ｑ（这里ｐ、ｑ为素数）得到：ｐ、ｑ以偶数1/2 的N值为中心对称分布是哥德巴赫猜想1+1。对哥德巴赫猜想的研究，在这里变成了对对称性质数学规律的研究，对对称剩余性质数学规律的研究。
在对称性的研究中，我们把数轴上以0为中心的数学对称，发展成为以1/2为中心的区间对称。提出了中心思维和区间思维的思维方法。具体做法是；中心定点，区间无限，中心条件，计算两边。经过5年的不懈努力，终于在1995年发现并理清了中心对称分布剩余点性质的数学规律：
中心对称分布剩余点定理（一）：
如P1、P2、P3 … Pn分别是不同的奇素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3 …Pn连乘积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P3 …Pn分别依次迭加从数轴上整点区间[0, a]内通过且 1/2a点是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0, a]内以 1/2a点为中心对称分布剩余点的数量是：
1/2a（1─1/ P1）（1－1/ P2 ）（1－1/ P3）…（1－1/Pn） 对
中心对称分布剩余点定理（二）：
如P1、P2、P3 … Pn分别是不同的奇素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3 …Pn连乘积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P3 …Pn分别依次迭加从数轴上整点区间[0, a]内通过且1/2 a点不是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0, a]内，以 1/2a点为中心对称分布剩余点的数量是：
1/2a (1－2/ P1 ) (1－2/ P2 ) (1－2/ P3 ) … (1－2/Pn ) 对
中心对称分布剩余点定理的发现为哥德巴赫猜想证明提供了必需的工具，同时也扫平了最后的障碍。这里只要人们理解理论计算值和实际存在的表法数为什么会有误差。
由于我们已给定全体偶2N的数学条件，已获全体素数P的迭加因数数学条件,又知道偶数表为两个素数相加是以偶数1/2的N值为中心为中心对称分布两个素数，在这个基础上，在偶数不定方程2N=ｘ+ｙ（这里ｘ﹑ｙ为素数，N = 3、4、5 … ）关系中，把偶数2N的标准分解条件做为中心对称分布剩余点定理的因数计算取值条件，实现了任意偶数不定方程素数不定解数量多少都可精确计算得出。新理论以等式关系为基础，直观简单、易于实践。应用这些直观简洁的数学规律使偶数都是两个素数之和性质得到了彻底的证明。
另外，在哥德巴赫猜想的证明中，加和思维，减差思维也发挥了重要作用。运用加和思维，我们建立了迭加因数的理论方法，使加法与乘法完美地统一；使全体合数条件变为一个代数式；使全体迭加因数的迭加点变为中心对称分布剩余点的计算条件；使全体两个素数相加关系的偶数条件变为一个计算式。而运用减差思维，我们得到了全体素数是迭加因数的条件剩余；使偶数不定方程2N=ｘ+ｙ（这里ｘ﹑ｙ为素数）的素数不定解数量的计算变为对偶数1/2的N值为中心对称剩余点的计算。
我们看到，用上述方法对哥德巴赫猜想的证明，其数学理论方法﹑知识深度都是基础数论知识，都是初高中学生可以理解和掌握的。这种结果说明：应用新的思维方法﹑新的数学理论﹑新的处理手段，有时可把复杂高深的问题变得简单明了，易于学习﹑掌握﹑应用。也正是在这种思维方法的实践应用，我们得到了最大公约数的末位相余定理，最小公倍数的互为除商定理，并申注了专用计算软件；发现了方幂余式黑洞数定理，得到了二元一次方程ax-by-c=0的求根法则，得到了平方整数解的直求公式 ……
尽管在证明哥德巴赫猜想的漫漫征途上征服者大军尝尽了百味苦涩，但他们将永远可做为征服者的一员而自豪。
论文全文见：
首届全国民间科技发展研讨会论文集论文：
《模根因数定理与模根剩余法判定素数》
作登字：06—1998—A—16号
《中心对称分布剩余点定理》
作登字：06—1998—A—17号
《偶数表为两个素数之和时表法数的计算法则》
作登字：06—2000—A—32号
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发表于 2006-5-21 17:46
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