可展曲面灌水问题

markfang2050

问题1：有一个袋子，是由两个边长为1的正方形的理想材料[注1]，通过将其对应边粘在一起来构成的（就是最普通的那种塑料袋了），现在往里面灌水（不要问从哪里灌…），问最多可以装多少体积的水？
问题2：将问题1中的“边长为1的正方形”，换成“直径为1的圆形”，问最多可以灌多少水？（由于对称性，问题2或许可以做为问题1的热身。）
问题3：有一个边长为1的立方体纸盒（理想材料），它可以灌进超过1的体积的水么？（这个问题是在2010年美国数学月刊上看到的，是它启发我写了这个问题。）
问题4：一个直径为1的圆，通过折叠，将它的周长缩小为一个点（就是包包子。。。），它可以装多少水（馅）？
[注1]：
所谓的理想材料，它的厚度为0，而且就像张三丰的拳法，其软如绵，其坚似铁。它没有丝毫的延展性，不可以拉伸，也不能被撕开；同时它可以被任意的弯曲和折叠，可以打死折，可以折叠多次厚度还是0，折痕之间的距离可以任意小，反正是可以任意的摆弄。

xfhaoym

这四个问题挺有意思。只要保证面积不变前题下，任意变形。
1.园柱体积=（1-π/8)*π/4
2.球体体积=4/3*π(1/8)^3/2
3.可以
4..球体体积=π/48
(我老了！计算能力很差，不知道方法对否？）   

markfang2050

老了多老？，这个问题比你想象的要难多了。。。。内蕴几何问题

xfhaoym

反正比你老，而且知识比你浅！我就是瞎想的，不怕别人笑话。真想看看正确答案。

markfang2050

我出的问题都是精品

xfhaoym

你道是给个答案拉。

xfhaoym

你这精品也无用，贴子都pas过去了！