四面体 A-BCD 中，∠ABC=∠ABD=∠CBD=60°，AB=3，CB=DB=2，求四面体外接球的表面积

luyuanhong · 发表于 2017-10-30 18:15

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2017-10-31 07:19

本帖最后由波斯猫猫于 2017-10-31 17:18 编辑

思路：1，以B为原点，BC所在的直线为x轴,过B垂直平面BCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，易算出A、B、C、D的坐标；
2，设Q（x，y，z）为球心，由两点间的距离公式（球心到四个顶点距离相等）易建立四元关系组，易算出球的半径r＾2;
3，由球的表面积公式计算即可。（答案 A）

波斯猫猫 · 发表于 2017-11-1 15:01

按此思路，请大家具体算一算。

luyuanhong · 发表于 2017-11-1 19:47

本帖最后由 luyuanhong 于 2017-11-2 11:13 编辑

谢谢楼上波斯猫猫的解答。下面是此题的详细解答过程：

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四面体 A-BCD 中，∠ABC=∠ABD=∠CBD=60°，AB=3，CB=DB=2，求四面体外接球的表面积

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