[一个十分重要的定理]x^(2n)+x^(2n-1)+...+x+1=y^2只有唯一整解

moranhuishou

[这个贴子最后由moranhuishou在 2011/12/22 06:40pm 第 1 次编辑]


定理的证明日后给出（看看还有谁能证明）

moranhuishou

这个唯一的整解就是

moranhuishou

关于这个定理的重要意义，也将日后给出。

wangyangkee

或许，申一言，单位论，可以解决，，，

guanchunhe

1^8+1^7+1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1^1+1=3^2
请问moranhuishou先生，这个解是不是整解？

moranhuishou

下面引用由wangyangkee在 2011/12/22 07:23pm 发表的内容：
或许，申一言，单位论，可以解决，，，

是啊，要是单位论连这么点小问题也解决不了，那还怎么“战无不胜”捏

moranhuishou

下面引用由guanchunhe在 2011/12/22 09:40pm 发表的内容：
1^8+1^7+1^6+1^5+1^4+1^3+1^2+1^1+1=3^2
请问moranhuishou先生，这个解是不是整解？

是.
你真聪明哈——不过你还需要知道的是，凡此类题目都是排除平凡解的。

moranhuishou

会编程序的朋友可以试试搜寻一下。不过您肯定会失望的，因为这是严格证明了的定理。

guanchunhe

这说明，你在提出问题时就应该附加条件——除平凡解外。你还需说明这个方程都有哪些平凡解。不同的方程，其平凡解的结构也是不同的。
数学的推证过程必须严谨，你应该知道的。

moranhuishou

下面引用由guanchunhe在 2011/12/23 00:17pm 发表的内容：
这说明，你在提出问题时就应该附加条件——除平凡解外。你还需说明这个方程都有哪些平凡解。不同的方程，其平凡解的结构也是不同的。
数学的推证过程必须严谨，你应该知道的。

这些皮毛我当然知道，并且发帖时就考虑到这些，后来想着如果什么都说明白了，你不就没话可说了嘛，那还有意思吗？
所以就给你留了个话题。