[原创]三等分任意角作图

聂永庆

[这个贴子最后由聂永庆在 2006/05/25 08:25pm 第 2 次编辑]

[watermark]                       三等分任意角作图
                                       聂永庆
    命题  用无刻度直尺和圆规可以三等分任意角.
    指导思想与声明  本作图是在数理分析三大作图可能和许世传先生的“三等圆三分任意角”思想方法启发下作出的，因此，凡与许先生相同的任何部分，其知识产权均属许先生所有。
    分法  1、）如图所示，作任意角AOB的二等分线OC，并在OC上任取一点D为圆心，
且在角内作圆D；之后作两条平行于OC的切线E和F；
    2、）作圆D的等圆G与角边OB相切，再作其切线H与角边OB相切，并交切线F于点I；
    3、）以点I为切点作圆D的等圆J；
    4、）作直线OP与圆J相切于K，与切线F相交于N；
    5、）以OK为半径作弧L，并与角二等分线OC交于M；
    6、）过M作弧L的切线，恰巧也相交于切线F于N；
    7、）由于直线OP过两点K和N，所以圆J上的直径和切点，均可证明角POB等于1/3角AOB；
    8、）三等分任意角AOB完成。
    证明  （自己证明一下可体会个中滋味）

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给证明，给证明，给证明，呵呵

聂永庆

给证明，给证明，给证明，呵呵
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理解您，几千年才有这个作图，证明须要您动一动脑筋，不好吗？

聂永庆

快速操作，删除此帖，是何意思？

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楼主既然不贴证明，那只能再说几句。
假设这个作法是对的。
设 角COP=x，则 角COB=3x,角BOP=2x。
再设圆的半径是 R，则考察三角形JKN，有
（1）  IN=KN=R*tan(x/2)
另一方面，设 切线F 交 OB于Q，则
（2）   IQ=2QO=2R/sin3x
在三角形OQN上用正弦定理，得
（3）   NQ=2QOcosx
由 IN=IQ-NQ，结合(1)(2)(3)，可得
（4）   2sinx=sin3x
这意味着，这个做法只有在平角的时候是对的，而作一个60度角不需要如此烦琐。

聂永庆

1、）再设圆的半径是 R------此为那个圆？
2、）没有数值，我想是考察不了“三角形JKN”的，再说，该证明与此无关。
3、）该古典几千年无解，有其反常性，作图您认为正常吗？证明也同样不正常。
4、）到时我会公布证明的。
5、）谢谢您的关注。有问必答，只要我知道。

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（1） R是那三个等圆的半径。
（2） 什么叫没有数值没法考察三角形啊。三角形JKN 是直角三角形， 角KJN 是角KJI的一半，角KJI=角COP.

聂永庆

1、）您说得对，我没有想过那些关系。
2、）“没有数值，我想是考察不了“三角形JKN”的”------我是指：三角形JKN与OJ的长短对应，如同半径与圆对应一样。由于我未使用它，所以就冒出了这么一句，对不起了，请按您的思路去想吧，证明未必只有一个。

聂永庆

这意味着，这个做法只有在平角的时候是对的，而作一个60度角不需要如此烦琐。(
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1、）就我的水点，只有借用特殊角，才能在网上把图作得较为准确一点。这与特殊角可尺规作图无关。
2、）这个做法只有在平角的时候是对的------按您的分析或许是如此，但是，按我的作图却是放之四海而皆准的。
3、）我最害怕的一个词“删除此帖”，没有了，心里痛快呀！！！！！

affe

问个小问题
尺规作图怎么做过圆外一点圆的切线？