格雷林悖论的语义分析及消解

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2011/12/27 10:47am 第 3 次编辑]

格雷林悖论是语义悖论中的一种，由德国逻辑学家格雷林于1908年提出并发表，其主要内容为：形容词可以分为两大类：如果一个形容词对于自身是适用的，具有自身代表的属性，可以用来形容自身，称为自谓的。例如：“中文的”这个词本身就是用中文写的；“短的”这个词本身就是短的（只有短短的两个字）……
如果一个形容词对于自身是不适用的，不具有自身代表的属性，不能用来形容自身，则称为是非自谓的。例如：“英文的”这个词本身不是用英文来表达的；“长的”这个词本身是很短的（只有短短的两个字）……
一般来说：如果将一形容词带入模式“‘a’是a”，如果由此得到的语句为真，就说它是自谓的，否则就说它是非自谓的。
现在考虑一下“非自谓的”这个词，它是自谓的还是非自谓的？
如果“非自谓的”是非自谓的，则有“非自谓的是非自谓的”为真，所以它是自谓的。
如果“非自谓的”是自谓的，则有“非自谓的是非自谓的”为真，而“非自谓的”本身就是“非自谓的”，所以它是非自谓的。
于是构成了一对矛盾命题：如果“非自谓的”是自谓的，则它是非自谓的；如果“非自谓的”是非自谓的，则它是自谓的。
   怎样消解这个悖论？下面具体的分析一下格雷林悖论的语言情境：
在格雷林悖论中，格雷林是采用了一种非常特殊的语境定义法：给出一个形容词，并且同时给出这个形容词自身外在的具体特征，然后分析该形容词是否是适用于自身的？可以将这种语境定义的方法称为是格雷林定义法。
举一个例子：在黑板上用红色的笔写出一个“红”字，问这个“红”字是否具有“红”的属性？由于这个“红”字本身的颜色就是红色的，所以它是具有红的属性的，所以它是自谓的。但是，如果在黑板上用蓝色的笔写出一个“红”字，由于这个“红”字本身不是红色的，所以它不具有红的属性，所以它不是自谓的（非自谓的）。
同样的道理：如果“中文的”这个词是用中文写成的，则它是自谓的，但是如果“中文的”这个词是用英文写成的，则它是非自谓的。
因此，同样的一个形容词，可能会因为对自身定义的不同，而产生截然不同的两个结果。
所以，根据格雷林定义法，我们有必要将一个形容词划定两个特定的概念：一个是该形容词的内涵，一个是该形容词自身的外延。
形容词的内涵是指该形容词本身具有的属性，例如“红”的属性是指“颜色是红的”，“中文”的属性是“中国人的文字（或称汉语）”。
形容词自身的外延是指该形容词自身所具体描述的外在特征，例如：用红色的笔写成的“红”字与黑色的笔写成的“红”字虽然是同一个“红”字，但是二者之间的特征是截然不同的（颜色不同），我们说，这两个“红”字的外延不同，同样：用绿色，蓝色，粉色，白色写成的“红”字外延皆不相同。
同理：用中文的，英文的，法文的，德文的所写的“中文的”一词，内涵皆相同，但外延皆不相同。
所以，按照格雷林定义法：确定一个形容词究竟是自谓的还是非自谓的，该形容词的内涵与自身的外延必须同时给定，二者缺一不可，否则无法判断该形容词究竟属于哪种类型。例如：在黑板上写出“大的”这个词，如果这两个字写得很大，则它是自谓的，如果写得很小，则是非自谓的。同样，“小的”这个词如果写得很大，是非自谓的，如果写得很小，则是自谓的。以上皆是因为该形容词自身所给定的外延不同。
但是，如果只给定一个形容词的内涵，而不给出该形容词自身的外延，则无法判断该形容词究竟是自谓的还是非自谓的。如前所述：“中文”，“英文”，“红的”，“大的”，“小的”，这些词如果只给出了其内涵，而没有给出其自身的外延（不是格雷林定义法），也就无法依据什么标准来判断它究竟是自谓的还是非自谓的。
现在考查“非自谓的”一词，问它是自谓的还是非自谓的？便会知道：“非自谓的”这个词只是给出了它的内涵（不是自谓的），而没有具体给定该形容词自身的外延，不符合格雷林定义法，所以无法判断它究竟是自谓的还是非自谓的。
相同的道理：如果单纯的给出这些词：“勇猛”，“吉祥”，“飞快”，“缓慢”，问这些词是自谓的还是非自谓的，则不知道依据什么标准来进行判断。
那么，如果给定“非自谓的”这个词的外延，能够得出它既是自谓的又是非自谓的这个结论来吗？例如：在黑板上用汉字写出“非自谓的”四个字，因为这四个字与它的自身相符，所以它是自谓的；但如果因此反推：因为“非自谓的”的是自谓的，而它的本身是“非自谓的”，所以它是非自谓的，这却是一个错误的推论，因为它不符合格雷林定义法。
格雷林定义法的标准模式为：将一形容词代入模式“‘a’是a”，如果由此得到的语句为真，就说它是自谓的，否则就说它是非自谓的。
这个模式的意思是说：将一形容词代入到它的“自身”之中，由此判断它究竟是不是适用于自身的。
所以，格雷林悖论其实质上是一个自指悖论，而它的原型则是古老的“说谎者悖论”。
按照格雷林定义法的标准模式：将一个用红色书写的“红”字代入到它的自身之中便是：“‘红’是红的”，可知此语句为真，所以它是自谓的。而如果将一个黑色书写的“红”字代入到它的自身之中也是“‘红’是红的”，但根据该“红”字的外延判断，该语句不是真的，所以它是非自谓的。其他的例子与此相同。
但是，下面的判断却是错误的：将“红”字代入到“非红”之中，得出此语句：“‘红’非红”，无论得出来的结果是什么，都是错误的。因为“红”的自身是“红”，而“非红”不是“红”的自身，这就相当于是将该形容词代入到“‘a’是非a”的模式之中，不符合格雷林定义法，所以不能据此做为判断该形容词是否为自谓的依据。
同样的道理，将“中文”代入到“非中文”，将“大”代入到“小”等，都不符合格雷林定义法。
由此再来考查“非自谓的”的这个词，将“非自谓的”代入到其自身“非自谓的”的之中，得出“非自谓的是非自谓的”一语句，若该语句为真，则根据格雷林定义法，它是自谓的，否则是非自谓的。
但是，如果在得出该形容词是自谓的结果后，再将它代入到“非自谓的是自谓的”这一语句之中，则是违反格雷林定义法，因为“自谓的”不是“非自谓的”的自身，得出来的结论失效。
所以，格雷林定义法的严格程序为：将一形容词a代入到自身a之中，并判断该形容词的外延是否具有该形容词内涵的属性，最后得出结论。而不能是：将a代入到非a之中得出结论，或者也不能是：假设该形容词是自谓的或者是非自谓的，再推导出结论，因为这些都不符合格雷林定义法。只要严格遵守格雷林定义法，则格雷林悖论再无悖论可言。
总结：格雷林悖论产生矛盾的原因在于：语义不详，概念不明，且违反定义规则，只要严格遵守格雷林定义法，便不会产生任何矛盾，于是格雷林悖论得以圆满解决。

门外汉

格雷林悖论与罗素悖论齐名，第三次数学危机时最有名的四大悖论之一。
这四大悖论分别是：罗素悖论、理查德悖论、格雷林悖论、贝里悖论。

门外汉

此文感谢陆教授曾给做过英文翻译。祝陆教授身体健康，岁岁如意。

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https://en.wikipedia.org/wiki/Berry_paradox

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https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox

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http://open.163.com/movie/2014/11/J/R/MA9RGFHSC_MAAB3O0JR.html