平凡解就是明显的乏趣的解，它不限于0解。

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[这个贴子最后由moranhuishou在 2012/01/15 07:59pm 第 1 次编辑]

平凡解就是没有意义的解，没有意义的解并不仅限于0解，并且有时0解也不是平凡解，有时不是0解也是平凡解，这要看具体是什么样的题目，定义就是人为规定，它不存在什么统一不统一的规范。
例如我们说方程
x^(2n)+x^(2n-1)+...+x+1=y^2
除平凡解之外，只有唯一解。
这里的平凡解就包括x=1时,y就有无数个解。但这些解毫无意义，所以都是平凡解！

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一些人以为平凡解就是0解的看法是错误的。

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百度词条：
平凡解　　矩阵代数的中的定义，nontrivial=nonzero 　　AX=0, 行列式|A|~=0, 则X有非平凡解, 否则, 只有平凡解X=0. 　　因为任何线性空间的子空间都过零点, 所以明显的等于0的时候解是成立的,但这显然没什么意义,说这个0解是平凡的, 　　AX=0，行列式|A|~=0，则X=0、解释的不够清楚

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ding                           

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下面的“明显或乏趣”的解释或许比用“无意义”更为准确些：
数学术语“平凡”（“平凡的”）经常用于结构非常简单的对象）。有时亦会用明显或乏趣这两个词代替。对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。

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还有例如方程
x^m+x^(m-1)+...+x+1=y^n+y^(n-1)+...+y+1
除平凡解外只有唯一一个解。这里的平凡解包括x=y时的所有解。
这些解都是显然的乏趣的也就是没有意思的解。不限于0解。

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还有例如a^2+b^2+c^2=2d^2的平凡解的问题
设勾股数为a，b,c
因为有
a^2+b^2=c^2
所以
a^2+b^2+c^2=2c^2
这些解是很明显的无趣解，这就叫平凡解。平凡解是应该排除的无意义的解！